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Suites/exponentielles

Posté par
ratio67
01-05-22 à 12:16

Bonjour, j'ai un DM mais je ne comprends pas bien une question.
La question: Montrer que la suite (Un) est croissante. On pourra utiliser les propriétés de la fonction g. (on calcule Un+1-Un)
Donc la question précédente me demandait de calculer la valeur de U1 (j'ai trouvé 0,12) à l'aide de l'énoncé qui était:
Soit (Un) la suite définie par U0=0,1 et pour tout entier naturel n, Un+1=e^2un - e^un.
Ce que je ne comprends pas c'est le rapport avec la fonction g qui est e^2x - ex - x et la formule donnée (Un+1-Un).

Posté par
malou Webmaster
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 12:20

Bonjour

utilise les moyens mis à ta disposition pour rendre ton énoncé lisible, parce que là, on doit tout reconstituer
Suites/exponentielles

tu dis que tu ne vois pas de rapport, mais si

g(x)=e^{2x}-e^x-x

et si tu remplaces x par un
.....

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 12:38

ratio67 @ 01-05-2022 à 12:16

Bonjour, j'ai un DM mais je ne comprends pas bien une question.
La question: Montrer que la suite (Un) est croissante. On pourra utiliser les propriétés de la fonction g. (on calcule Un+1-Un)
Donc la question précédente me demandait de calculer la valeur de u1 (j'ai trouvé 0,12) à l'aide de l'énoncé qui était:
Soit (un) la suite définie par U0=0,1 et pour tout entier naturel n, Un+1=e2un - eun.
Ce que je ne comprends pas c'est le rapport avec la fonction g qui est e2x - ex- x et la formule donnée (Un+1-Un)

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 12:38

c'est bon normalement

Posté par
malou Webmaster
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 12:59

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 18:19

Posté par
malou Webmaster
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 18:35

à 12h38 tu dis que c'est bon, et maintenant tu remontes ton sujet
que se passe-t-il ?

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 19:05

non mais le message est bon pas l'exercice

Posté par
Yzz
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 21:54

Salut,

Le rapport, c'est que quand tu calcules un+1-un , tu obtiens e2un - eun - un , c'est à dire g(un).

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 01-05-22 à 22:14

je l'avais compris en le faisant mais que faire avec après ?

Posté par
Yzz
re : Suites/exponentielles 02-05-22 à 06:56

Commence déjà par donner l'énoncé exact et dans l'ordre, avec ce que tuas trouvé.

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 02-05-22 à 22:24

Yzz @ 02-05-2022 à 06:56

Commence déjà par donner l'énoncé exact et dans l'ordre, avec ce que tuas trouvé.


En fait ce que je ne comprends pas, c'est comment je peux prouver que la suite est croissante à l'aide de la fonction. J'ai fait:

u0 = 0.1
u1 = e2*0.1 - e0.1 - 0.1
                               = 0.016

Donc la fonction n'est pas croissante contrairement à ce que veut affirmer l'énoncé ? Je suis perdu

Posté par
ratio67
re : Suites/exponentielles 02-05-22 à 22:45

ratio67 @ 02-05-2022 à 22:24

Yzz @ 02-05-2022 à 06:56

Commence déjà par donner l'énoncé exact et dans l'ordre, avec ce que tuas trouvé.


En fait ce que je ne comprends pas, c'est comment je peux prouver que la suite est croissante à l'aide de la fonction. J'ai fait:

u0 = 0.1
u1 = e2*0.1 - e0.1 - 0.1
                               = 0.016

Donc la fonction n'est pas croissante contrairement à ce que veut affirmer l'énoncé ? Je suis perdu

Fausse alerte je pense avoir trouvé

Posté par
Yzz
re : Suites/exponentielles 03-05-22 à 06:12

OK.

Posté par
Razes
re : Suites/exponentielles 03-05-22 à 08:54

Bonjour,
Ce que tu as calculé est est u_0 puis g(u_0) qui n'est autre que u_{1}-u_0; "donc dans un premier abord ta suite est croissante".

Tu dois étudier la fonction g(x), afin de montrer qu'elle est toujours positive et de ce fait la suite est croissante.



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