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suites geo et arith

Posté par henry (invité) 17-12-03 à 14:37

Soit p un nombre réel non nul different de 1.ON considere les An
et Bn definies par:Ao=0 et Bo=1
An+1=An+(1-p)*Bn/2    Bn+1=pBn

1)Exprimer Bn en fonction de n et de p pour tout entier naturel n.

j'ai dit que Bn est une suite geometrique d'ou  Bn=p^n*Bo

2)En deduire la valeur de An+1-An et montrer que An=(1-p^n)/2 pour tout
entier naturel n

Posté par
Océane Webmaster
re : suites geo et arith 17-12-03 à 15:08

- Question 1 -
ok, je suis d'accord avec toi
Bn = pn


- Question 2 -
An+1 - An = (1-p) Bn / 2
donc :
An+1 - An = (1-p) pn / 2


Donc :
An - An-1 = (1-p) pn-1 / 2
An-1 - An-2 = (1-p) pn-2 / 2
....
A1 - A0 = (1-p) / 2

Tu additionnes toutes ces égalités et tu obtiens :
An - A0 =
(1-p) [pn-1+pn-2+ ... + 1] / 2

pn-1+pn-2+ ... + 1
est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique,
donc :

An = (1-p)/2 (1-pn)/(1-p)
= (1-pn)/2


Voilà, voilà, bon courage...

Posté par henry (invité)suites geo et arith (suite) 17-12-03 à 16:32

coucou tt le monde! est-ce que qq un peut m'aider pr cet exo
sur les probas? Ca serait bien gentil...(l'énoncé est long ms
en réalité il n'y a pas tellement de questions)

1)Soit alpha un nombre réel non nul différent de 1.
On considère les suites (an) et (bn) définies par:
a0=0 et b0=1
et, pour tout entier natureln,
a(n+1)=an+(1-alpha)*bn/2 et b(n+1)=alpha*bn
a)Exprimer bn en fonction de n et de alpha pour tout entier naturel n.
ma réponse est:bn=alpha puissance n *bn car bn est une suite géométrique

b)En déduire la valeur de a(n+1)-an et montrer que an=0,5*(1-alpha puissance
n) pour tout entier naturel n.
j'ai juste trouvé que a(n+1)-an=(1-alpha)*bn/2 je n'arrive pas à
aller plus loin. CE N EST  PAS LA PEINE DE M ENVOYER LES 2 PREMIERES
QUESTIONS OCEANNE A EUE LA GENTILESSE DE M AIDER  

2)Etant donné un gène possédant un couple d'allèles A et a, on dit qu'une
plante est homozygote lorsqu'elle contient les 2 mêmes allèles
sur une paire de chromosomes homologues:elle est alors de génotype
AA ou aa.
Certaines plantes, par exemple le Lupin, se reproduisent par autogamie (ou
autofécondation): tout se passe pour la descendance comme si on fécondait
2 plantes de même génotype, chaque chromosome d'une paire étant
sélectionné au hasard.
a)Calculer les probabilités pour qu'une plante de génotype AA, ou Aa, ou
aa donne par autogamie une plante de génotype AA,Aa, ou aa. On présentera
les résultats sous forme de tableau. Ainsi, à l'intersection
de la colonne Aa on fera figurer la probabilité pour qu'une
plante de génotype Aa donne par autogamie une plante de génotype
aa.
VOICI MON TABLEAU:
AA Aa aa
AA 1 1/3 0
Aa 0 1/3 0
aa 0 1/3 1
b)Partant d'une plante hétérozygote (génération 0), on constitue par autogamie
des générations successives.
On note les événements:
AAn=la plante de la n-ième génération est de génotype AA
Aan=la plante de la n-ième génération est de génotype Aa
aan=la plante de la n-ième génération est de génotype aa
on appelle:
xn la probabilité de AAn ; yn la probabilité de Aan;zn la probabilité
de aan, en particulier x0=0 ;y0=1 et z0=0.
Calculer x1,y1 et z1.
en utilisant les probas conditionelles, j'ai trouvé (en utilisant
le tableau aussi) des probas de / à chaque fois.
Explixiter les probabilités conditionnelles:
u(n+1) de AA(n+1) sachant AAn
v(n+1) de AA(n+1) sachant Aan
w(n+1) de Aa(n+1) sachant Aan
(j'ai fait ça c'est bon)
utiliser ces probas conditionnelles pour montrer que:
x(n+1)=xn+(1/4)yn et y(n+1)=0,5yn
utiliser les résultats du 1 pour donner les valeurs de xn, de yn puis de zn
en fonction n.(j'ai pas réussi à faire)
c)on garde les hypothèses et notations de la question 2b. Calculer la
probabilité de pn pour qu'une plante de la n-ième génération
ne soit pas homozygote.
A partir de quelle génération (caractérisée par son numéro d'ordre
n) a-t-on pn inféieur ou égal à 0,01?

PS: n et (n+1) sont en indice!


je ne demande à ce que les quetions soient completement rediger mais
jute une explication sinon ca serait abuser de votre gentillesse
merci beaucoup


** message déplacé **



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