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suites géométrique
Bonjour on fait les suites et je suis pas vraiment doué.
Soit M la masse initiale d'une substance radioactive.
Si Mn et Mn+1 désignent les masses durant l'année n et l'année
n+1, la désintégration d'une année à l'autre se traduit
par une perte de masse donnée par Mn+1=0.835Mn
1.Etudier les variations de cette suite.
2.Au bout de combien d'années la masse aura t'elle diminuée
de moitié?
3.Au bout de quel durée atteindra t-elle le quart de la masse initiale?
J'espere vraiment qu'apres votre correction j'aurais mieu compris
les suites. Merci 1000 fois.
bonjour
Je te renvoie là pour les résultats que je vais utiliser :
1) Variations de Mn
Mn+1 = 0.835Mn
et Mo = M
On reconnaît l'expression d'une suite géométrique de raison
q=0.835 et de premier terme Mo=M
Soit
Mn = Mo(0.835)n
Mn = M(0.835)n
a) Sens de variation :
Mn+1 - Mn = M*(0.835)n+1 - M*(0.835)n
Mn+1 - Mn = M*(0.835)n * 0.835 - M*(0.835)n
Mn+1 - Mn = M*(0.835)n * (0.835 -1)
Mn+1 - Mn = - 0.165 * M*(0.835)n
Or M*(0.835)n >0 car M>0
Donc
Mn+1 - Mn <0
Mn+1 < Mn donc (Mn) est décroissante
b) Limite à l'infini:
Pour n--> +oo , Mn = M*(0.835)n --> 0 (c'est immédiat)
CONCLUSION
Mn est décroissante
Mn --> 0 pour n --> +oo
donc Mn converge en 0
2) Au bout de combien d'années la masse aura t'elle diminuée
de moitié?
Mn = M*(0.835)n
On cherche n tel que Mn <= 0.5M
On doit donc résoudre
M*(0.835)n <= 0.5*M
(0.835)n <= 0.5
ln ((0.835)n) <= ln 0.5 (cf. cours sur les logarithmes)
n ln (0.835) <= ln (0.5)
n >= ln(0.5)/ln (0.835) (l'inéquation change de sens car on divise
par ln(0.835) qui est négatif)
n>=4
Au bout de 4 années la masse M aura déjà diminué de moitié
3) Mm calcul
Je te laisse calculer
On obtient 8
Dis moi si pb
à bientôt
Guille64
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