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suites géométrique ou non ?

Posté par
Baptiste11 14-10-18 à 12:32

Bonjour, je dois déterminer si pour naturel n, V_n = 3^n+2^ est géométrique et si oui, déterminer sa raison.

Donc j'ai essayé de faire \frac{V_{n+1}}{V_n} = \frac{3^{n+1}+2^{n+1}}{3^n+2^n} = 3^1+2^1 = 5 donc je devrais dire que oui, la suite est géométrique de raison 5, mais quand j'ai voulu vérifier avec les valeurs, j'ai eu
V_0 = 2 \\ V_1 = 5 \\ V_2 = 13 \\ V_3 = 35 \\
\frac{V_1}{V_0} = \frac{5}{2} = 2,5
\frac{V_3}{V_2} = \frac{35}{13} = 2,69231, les deux résultats ne concordent pas donc la suite n'est pas géométrique. Le problème c'est que je ne comprend pas mon erreur, si la suite n'était pas géométrique,  \frac{V_{n+1}}{V_n} n'aurait pas pu admettre de constante ? Merci de votre aide.

Posté par
Glapion Moderateurre : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 12:36

\frac{3^{n+1}+2^{n+1}}{3^n+2^n} = 3^1+2^1

Drôle de façon de simplifier ! tu penses vraiment que(3A+2B)/(A+B) = 3 + 2

Posté par
heklare : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 12:36

Bonjour

il faut revoir la simplification de fractions

  les valeurs calculées suffisent à montrer que la suite n'est pas géométrique

Posté par
Baptiste11re : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 12:50

Bah il me semblait que pour \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} donc je pensais que je pouvais faire \frac{a^n + b^n}{a^p + b^p} = a^{n-p} + b^{n-p}.
Je sais que les valeurs calculées suffisent, mais je n'arrive pas à comprendre mon erreur pour la fraction.

Posté par
Glapion Moderateurre : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 12:55

M'enfin ! (A+B)/(C+D) n'est pas égal à A/C + B/D

Posté par
Baptiste11re : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 12:58

Du coup \frac{3^{n+1}+2^{n+1}}{3^n+2^n} n'est pas simplifiable ?

Posté par
Glapion Moderateurre : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 13:05

non

Posté par
heklare : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 13:09

j'aurais plutôt dit  oui  en ajoutant elle n'est pas simplifiable  

en interronégative une bonne partie ne comprend pas le sens de la réponse

Posté par
Glapion Moderateurre : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 13:10

oui tu as raison, c'était ambiguë comme réponse.

Posté par
Baptiste11re : suites géométrique ou non ? 14-10-18 à 13:11

J'avais bien compris la réponse de Glapion, merci pour votre aide à vous deux et bonne journée.


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