s'ils sont 3 termes consécutifs d'une suite géométrique, on a
b=ar, c=br=ar²
avec r la raison de la suite.

Isis

oui mais nous n'avons pas la raison de la suite alors coment faire ?

?

Quelqu'un peut me guider ?

Comment dois-je proceder ?

C'est pas grave! Tu n'auras plus que 2 inconnues au lieu de 3!
a + ar + ar² = 21 => a(1 + r + r²) = 21 => a=21/(1 + r + r²)

2a + ar - ar² = 27 => a(2 + r + r²)= 27

On peut remplacer a de la 2^ème équation pour avoir une seule inconnue...

Isis

Bonjour,

Juste pour rectifier une erreur à mon avis d'isisstruiss :
2a + ar - ar² = 27 => a(2 + r - r²)= 27

A plus

salut

a b et c sont trois termes consecutifs d'une suite geometrique appelee u (tres original...)
soit r sa raison.
on note n0 tel que u(n0)=a.
donc u(n0+1)=b
et u(n0+2)=c
comme c'est une suite geometrique c=r^2*a
b=r*a
ce qui fait a+b+c=a*(r^2+r+1)=21
et 2a+b-c=2*a+r*a-r^2a=27=a*(-r^2+r+2)

on fait la somme 21+27=a*[2r+3]=48
par ceci on ne peut avoir 2r+3=0
donc a=48/(2r+3)
donc 21=[48/(2r+3)]*(r^2+r+1)
donc 0=[48*(r^2+r+1)-21*(2r+3)]/(2r+3)
donc 0=[48r^2+6r-15]/(2r+3)
et ceci est equivalent a r different de -3r/2
et 48r^2+6r-15=0
r=1/2 ou r=-5/8
comme a=48/(2r+3)
a=12 ou a=192/7

donc 2 solutions a ton probleme :
(a,b,c)=(12,6,3) ou (192/7,-120/7,75/7)
a+

em me relisant je vois que j'ai ecris :
r different de -3r/2

non c'est r different de -3/2.

Slt j'ai du mal a suivre ton raisonnement : les solutions sont belles et bien justes le raisonnement aussi mais je ne comprend pas toutes les étapes : si tu pe m'expliquer ou si un correcteur peut corriger de manière a ce ke je comprenne ta démarche...
MERCI BEAUCOUP EN TOUT CAS !
à bientot
DAM

quelles sont les etapes que tu ne comprends pas ?

- tu utiluses la notation "n0" mais je ne l'ai jamais rencontré : moi j'utilise "n" seulement ici j'ai le droit ?
- C'est surtout kan il y a des puissances ke tes notation me semble confuses
- tu me donnes les 2 solutions mais je ne sait pas d'ou elles viennent
- Je ne comprend pas "r different de -3r/2" poukoi ?

Voila ce ki me semble bizar : je ne compren peut etre pas l'exercice mais c'est déja sympa de m'expliquer.
Au fait peut tu mexpliquer ta démarche a partir du moment ou tu fais la somme 21+27...?
Merci
DAM

tu peux oublier la partie avec n0.
elle ne sert a rien.
je l'ai ecrite au debut car j'ai tape la reponse directement (c'est un brouillon). j'ai ensuite oublie de l'enlever alors qu'elle ne servait a rien.
les 2 solutions proviennent du fait qu'en cherchant r(la raison) on aboutit a
48r^2+6r-15=0.
discriminant ...
donc on obtient 2 valeurs pour r differentes.
a est en fonction de r.
a partir des deux valeurs de r on a deux valeurs pour a.
puis b=r*a et c=r^2*a
connaissant a et r on a b et c. (la aussi pour chacun deux valeurs possibles).
si r=1/2 alors comme a=48/(2r+3) on a a.
puis b puis c.
meme chose pour l'autre valeur de r.

pour "r different de -3r/2" j'ai deja dis que j'avais fait une faute de frappe. ceci ne veut rien dire.
c'est r different de -3/2.

si r etait egal a -3/2 tu aurais a*(2r+3)=a*0=0
or a*(2r+3)=48 donc r ne peut pas prendre la valeur -3/2.

a*(r^2+r+1)=21
a*(-r^2+r+2)=27

je fais la somme de ces 2 egalites :

a*(r^2+r+1)+a*(-r^2+r+2)=21+27=48

je mets a en facteur dans le premier membre :
a*[r^2+r+1-r^2+r+2]=48
donc a*[2r+3]=48
donc a=48/[2r+3] et on peut le faire car 2r+3 different de 0 (voir precedent message)
on remplace a dans a*(r^2+r+1)=21
(tu peux aussi le faire dans a*(-r^2+r+2)=27 peu importe)
donc 48*(r^2+r+1)/[2r+3]=21
la on arrive au niveau seconde :
on met tout dans un seul membre et tout au meme denominateur :

0=[48r^2+6r-15]/(2r+3)

or ceci est equivalent a 48r^2+6r-15=0 (et r different de -2/3 mais ca on l'a deja dit)
on resouds ceci (on revient au niveau premiere)
discriminant positif.
donc 2 solutions reelles qui sont...
a partir de la on obtient deux valeurs possibles pour a puis pour b puis pour c.