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Suites géométriques

Posté par
U1146
29-10-20 à 11:46

Bonjour à tous et à toutes .
Je bloque sur un exercice en lien avec les suites géométriques.
Le voilà :

a et b sont des nombres réels . u est la suite définie par U0=a et U1=b et pour tout entier naturel , 2(Un+2)-5(Un+1)+2Un =0.
V et w Sont les suites définies , pour tout entier naturel , par :

Vn=3Un -3/2(Un+1)
Et Wn=-3/4Un + 3/2(Un+1).

1)  Démontrer que la suite V est géométrique puis exprimer Vn en fonction de n , a et b .
Puis , faire la même chose avec W.

2) Pour tout entier naturel n , exprimer Un en fonction de n ,a et b .

Voilà l'énoncé .

J'ai tout d'abord essayé de trouver Un ,( Un+1)et (Un+2). J'ai trouvé :

Un= -2(Un+2) +5(Un+1)/2
Un+1 = -2(Un+2) -2Un/5
Un+2=5(Un+1)-2Un/2

J'ai ensuite ,pour Démontrer que V est géométrique utilisé la formule Vn+1/Vn . Cependant à partir de là je bloque sur le calcul à procédé .

Merci d'avance si vous prenez le temps de m'aider
Bonne journée

Posté par
hekla
re : Suites géométriques 29-10-20 à 13:01

Bonjour

Suite géométrique  v_{n+1}=qv_n

v_{n+1}=3u_{n+1}-\dfrac{3}{2}u_{n+2}

de la relation de départ  on écrit la valeur de u_{n+2}  en fonction de u_n et de u_{n+1}

on remplace et on agite  on trouve alors v_{n+1}=\dfrac{1}{2}v_n



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