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Suites géométriques

Posté par
Guepe142
27-05-21 à 13:50

Bonjour, j'ai un exercice de maths et je pense m'être trompé quelque part, pouvez-vous m'aidez ? Merci à vous

Antoine reçoit un salaire mensuel net de 1 800 € en 2012. Son employeur décide d'augmenter son salaire annuellement de 4%.
1/ On note u0 = 1800 et un son salaire net en euro l'année 2012 + n.
a) Quelle est la nature de la suite (Un). Précisez le premier terme et la raison.

b) Calculer u1 et u2.

2) Donner l'expression de un en fonction de n.

3) Calculer le salaire d'Antoine en 2022.

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:02

Bonjour,

montre un peu tes calculs et tes résultats ; on te dira si c'est juste

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:06

1/ On note u0 = 1800 et un son salaire net en euro l'année 2012 + n.
a) Quelle est la nature de la suite (Un). Précisez le premier terme et la raison.
Cm= (1+4/100) = 1.04
Donc oui, car on passe d'un terme à un autre.
b) Calculer u1 et u2.
u1 = u0*q = 1800 * 1.04 = 1872
u2 = u1*q = 1872*1.04 = 1946.88
2) Donner l'expression de un en fonction de n.

3) Calculer le salaire d'Antoine en 2022.

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:12

ça veut dire quoi les lettres C et m ?

Citation :
Donc oui, car on passe d'un terme à un autre.
ce n'est pas clair, que veux-tu dire?

u1 et u2 sont justes

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:18

1/ On note u0 = 1800 et un son salaire net en euro l'année 2012 + n.
a) Quelle est la nature de la suite (Un). Précisez le premier terme et la raison.

Citation :
ça veut dire quoi les lettres C et m ?


Le salaire augmente de 4%, donc on calcul le coefficient multiplicateur.
CM = (1+4/100) = 1.04
On passe d'un terme de la suite à un suivant en multipliant tjrs par le même nombre.
(q=1.04). C'est une suite géométrique de raison 1.04 et u0 est 1800.

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:24

CM ok merci!

Citation :
On passe d'un terme de la suite à un suivant en multipliant tjrs par le même nombre.
(q=1.04). C'est une suite géométrique de raison 1.04 et u0 est 1800.

maintenant c'est plus clair

2)

u_1=u_0\,q

u_2=u_1\,q=u_0\,q^2

u_n=?

réponds à mes messages sans chaque fois tout reciter

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:30

un = 1800*1.04n

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:37

oui

ton expression de u_n est juste

attention en toute rigueur pour montrer qu'une suite est géométrique tu dois calculer

\dfrac{u_{n+1}}{u_n} fais-le!

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:43

un+ 1 / un = 1800+1/1800

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:50

Guepe142 @ 27-05-2021 à 14:43

un+ 1 / un = 1800+1/1800


non et attention à ton écriture !, le +1 doit être entre les "2 premiers sub"

si u_n=u_0\,q^n, u_{n+1}=?

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:54

un+1=1801

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:55

il ne faut pas des nombres mais des lettres

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 14:58

Je ne comprends pas très bien.
u0 = 1800, non ?

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:03

\large u_n=u_0\, q^n

pour écrire  \large u_{n+1},   il faut remplacer n   par ?      donc   \large u_{n+1}=?

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:07

ah par q = 1.04
donc un * q

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:23

Guepe142 @ 27-05-2021 à 15:07

ah par q = 1.04
donc un * q
non!

il suffit de remplacer n par n+1

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:32

On en déduit
un+1 =un * q

donc un+1 = 1,04un

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:33

Si c'est pas ca je comprends rien

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:45

oui

\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{u_0\,q^{n+1}}{u_0\,q^n}=q

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 15:55

Merci, j'aurais jamais trouvé.

Et pour la question 3 : Calculer le salaire d'Antoine en 2022.

J'ai fait u10, car 2022=u10
u10 = 1800*1.0410~2664.44

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 16:26

ta réponse est juste  si 10 est un exposant au lieu d'un indice

Posté par
Guepe142
re : Suites géométriques 27-05-21 à 18:08

D'accord merci beaucoup

Posté par
Pirho
re : Suites géométriques 27-05-21 à 20:19

de rien



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