Bonjour,

qu'as tu fait jusqu'à présent ?

as tu essayé par récurrence ?

Bonjour,
Cet énoncé est faux.
A gauche, chaque parenthèse est <1. leur produit est donc<1
A droite, ça fait plus...

bonjour sanantonio312,
il manque juste des parenthèses ...    (n+1)/2n     c'est mieux.

Ah non. C'est sans doute (n+1)/2n
Il manquait la parenthèse.
Ok avec Leile que je salue au passage: Une récurrence....

Les messages se croisent!

J'ai commencer par faire un raisonnement par récurrence
En admettant que (n+1)/2n est vrai et que je doit montrer que (n+1)(n+1)/2n est également vrai donc j'ai appelé ma suite S_n, j'ai fait:
S_n+1= S_n * (1-1/(n+1)².
Ensuite j'ai remplacé S_n par (n+1)/2n

Et à partir de là, je suis coincé

le raisonnement par récurrence commence par l'initialisation.

ensuite, effectivement, tu supposes que Sn = (n+1)/2n

et tu dois montrer que ...   là, tu te trompes.
reprends ce que tu dois montrer

Je doit montrer que S_n est vrai au rang suivant donc a S_n+1 c'est a dire S_n+1= (n+1)(n+1)/2(n+1)

au rang N, l'expression est   (N+1)/2N

si tu remplaces N par (n+1), ca donne quoi ?
(ca ne donne pas   (n+1)²/2(n+1) ...

Ah oui en effet, ça donne (n+1+1)/2(n+1)

oui, tu dois donc arriver à  (n+2)/ (2(n+1))

reprenons la récurrence : "
S_n+1= S_n * (1-1/(n+1)².
Ensuite j'ai remplacé S_n par (n+1)/2n"

oui, tu peux continuer
mets   1    -     1/(n+1)²   au même dénominateur,
puis tu pourras simplifier le produit des deux fractions.