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Suites geometriques et arithmetiques
bonjour j'ai un probleme j'ai un devoir maison de math mais je narrive pas a tout faire : pouvez vous m'aider s'il vous plait!Merci beaucoup!
1.etudier le sens de variation de la suite u dans chacun des cas suivants:
- Un= 4n+3/2n+1 (n appartien a N)
- Un = -2nau carré -3n+5 (n e N)
- Un= racine de n+1 - racine de n (n e N)
- Un = 5 n au carré / 4n+1 au carré (n e N)
2. Soit U la suite definie sur N* par:Un= 1au carré +2 au carré+ 3au carré +........+n au carré
- Calculer les 5 premiers terme de la suite
- Calculer Un+1 -Un et en deduire le sens de variation de la suite U
3. U est une suite arithmétrique definie sur N telle que U1=5, r(la raison)=3 et S= U0+U1+...+Un=57
Calculer Uo et n
4.Jacques fume de paqcet de 20 cigarettes par semaine et decide de diminuer sa consomation de cigarette par semaine a partir du 1er janvier 2001
On note Uo le nombre de cigarette fumées la semaine du 24 au 31 decembre 2000, U1 celui de la 1ère semaine 2001, U2 celui de la 2ème semaine 2001.......
On definit ainsi une suite U telle que Uo=40
- quelle est la nature de cette suite?
- Quel sera le nombre de cigarettes fumées entre le 1er janvier 2001 et l'arret total?
4.U est une suite arithmétique telle que :
U110=-24 et U200=30
- calculer Uo et r la raison
-Exprimer Un en fonction de n avec n e a N
merci encore 1000 fois!
pk personne ne ve repondre a mon sujet rien ke pr une seule kestion s'il vs plai g vraimen besoin d'aide
ce serai vraimen simpa d'ici demain
1.etudier le sens de variation de la suite u dans chacun des cas suivants:
- Un= (4n+3)/(2n+1) (n appartien a N)
U(n+1) = (4(n+1)+3)/(2(n+1)+1)
U(n+1) = (4n+7)/(2n+3)
U(n+1)-U(n) = (4n+7)/(2n+3) - (4n+3)/(2n+1)
U(n+1)-U(n) = [(4n+7)(2n+1)-(4n+3).(2n+3)]/[(2n+3)(2n+1)]
Le dénominateur est > 0 -> U(n+1)-U(n) a le signe de [(4n+7)(2n+1)-(4n+3).(2n+3)]
(4n+7)(2n+1)-(4n+3).(2n+3) = 8n² + 18n + 7 - (8n²+18n+9)
(4n+7)(2n+1)-(4n+3).(2n+3) = -2 < 0
On a donc U(n+1)-U(n) < 0
U(n+1) < U(n) et la suite Un est décroissante.
-----
Un = -2n² -3n+5 (n dans N)
U(n+1) = -2(n+1)²-3(n+1)+5
U(n+1) = -2(n²+2n+1)-3n-3+5
U(n+1) = -2n²-4n-2-3n-3+5
U(n+1) = -2n²-7n
U(n+1) - U(n) = -2n²-7n - (-2n² -3n+5)
U(n+1) - U(n) = -4n-5 < 0
U(n+1) < U(n) et la suite Un est décroissante.
-----
Un= V(n+1) - V(n) (n dans N)
U(n+1)= V(n+2) - V(n+1)
f(x) = V(x+1) - V(x)
f '(x) = 1/(2V(x+1)) - 1/(2Vx)
f '(x) =(1/2).[ 1/(V(x+1)) - 1/(Vx)]
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; oo[ -> f(x) est décroissante
-> f(u+1) < f(u) (avec u dans N)
V(u+2) - V(u+1) < V(u+1) - V(u)
U(n+1) < U(n) et la suite Un est décroissante.
-----
Un = 5n²/(4n+1)² (avec n dans N)
U(n+1) = 5(n+1)²/(4(n+1)+1)²
U(n+1) = 5(n+1)²/(4n+5)²
U(n+1) - U(n) = 5.[(n+1)²/(4n+5)² - n²/(4n+1)²]
U(n+1) - U(n) = 5.[(n+1)²(4n+1)²- n²(4n+5)²]/[(4n+5)²(4n+1)²]
5/[(4n+5)²(4n+1)²] est > 0 pour n dans N -> U(n+1) - U(n) a le signe de (n+1)²(4n+1)²- n²(4n+5)²
(n+1)²(4n+1)²- 5n²(4n+5)² = (n²+2n+1)(16n²+8n+1)-n²(16n²+40n+25)
(n+1)²(4n+1)²- 5n²(4n+5)² = 16n^4 + 40n³ + 33n² + 10n + 1 - 16n^4 - 40n³- 25n²
(n+1)²(4n+1)²- 5n²(4n+5)² = 8n² + 10n + 1
Qui est > 0 pour tout n dans N ->
U(n+1) - U(n) > 0
U(n+1) > U(n) et la suite Un est croissante.
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2)
U1 = 1² = 1
U2 = 1² + 2² = 5
U3 = 1² + 2² + 3² = 14
...
U(n) = 1² + 2² + 3² + ... + n²
U(n+1) = 1² + 2² + 3² + ... + n² + (n+1)²
U(n+1) - U(n) = (n+1)² > 0
U(n+1) > U(n) et la suite Un est croissante.
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3)
Uo = U1 - r = 5 - 3 = 2
U1 = 5
U2 = 5 + r = 8
U3 = 5 + 2r = 11
U4 = 14
U5 = 17
...
Un = 5+(n-1)r = 5 + 3(n-1)
U0 + U1 + U2 + ... + Un = 2 + 5 + (5+r) + (5 + 2r) + ...+(5+(n-1)r)
U0 + U1 + U2 + ... + Un = 2 + 5*n + (r + 2r + 3r + ... + (n-1)r)
Uo + U1 + U2 + ... + Un = 2 + 5*n + (nr/2).(n-1)
57 = 2 + 5n + (3n/2).(n-1)
55 = 5n + (3n/2).(n-1)
110 = 10n + 3n(n-1)
3n² + 7n - 110 = 0
La solution dans N est n = 5.
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4)
Enoncé incomplet, il manque le nombre de cigarettes par semaine que Jacques diminue.
Si le nombre diminué par semaine est constant, la suite est arithmétique et décroissante.
...
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5)
U110=-24 et U200=30
U200 = U110 + (200-110).r
30 = -24+90r
90r = 54
r = 54/90
r = 3/5
U0 = U110 - 110r
U0 = -24 - 110*3/5
U(0) = -24 - 66
U(0) = -90
U(n) = -90 + (3/5).n
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Sauf distraction. 
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