Je galère dans ce sujet je n'ai trouvé que la réponse à la première
question de la partie "Suite géometrique". J'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.
Jonéo
SUJET :
Somme de termes consécutifs
• Suite arithmétique
1) On se propose ici de calculer la somme S[/sub]n où n représente
les premiers entiers naturels non nuls.
Sn = 1+2+3+…+n
En écrivant :
Sn = 1 + 2 +…+ (n-1) + n
Sn = n + (n-1) + … + 2 + 1
Démontrer que l'on a :
1 + 2 +…+ n = [n(n+1)] /2
2) Soit (Un) la suite arithmétique de terme initial U0 = 4 et de raison
(-3)
Calculer la somme U[sub]0 + U[/sub]1 + …+ U[sub]1[/sub]0
en utilisant le terme général de Un et le résultat précédent.
• Suite géométrique
1) On se propose ici de calculer la somme des n premières puissances d'un
réel q.
On pose Sn = 1 + q + q² + …. +qn
En calculant le réel S[sub]n - qS[/sub]n ; démontrer que
l'on a (1-q)S[sub]n = 1-q n+1 .
En déduire que, pour tout réel q différent de 1 on a :
1 + q + q² +…+ q[/sup]n = [1-q[sup]n[/sup]+[sup]1]/[1-q]
2) Soit (Un) la suite géométrique de terme initial U0 = -2 et de raison
3.
Calculer la somme U[/sub]0 + U[sub]1 + … + U[/sub]9 en utilisant
le terme général U[sub]n et le résultat précédent.
3) Calculer les sommes :
a) 8-4 +2 -1 + ½ - …-(1/16) ; b) 7 + 10,5 + 15,75 + …+ 53,15625 +
79,734375
4) Le loyer trimestriel d'un local augmente systématiquement de 2% par
trimestre , le montant initial étant de 3000 €.
Quel est le montant du dernier loyer d'un bail de 5 années ?
Quel budget total représentent les loyers d'un tel bail ?
Bonjour,
1) Sn = 1+2+3+…+n
En écrivant :
Sn = 1 + 2 +…+ (n-1) + n
Sn = n + (n-1) + … + 2 + 1
En additionnant membre à membre, et en regroupant les termes, on obtient
:
2Sn=(1+n)+(2+(n-1))+...+(n-1+2)+(n+1)
2Sn=(n+1)+(n+1)+... +(n+1)+(n+1) avec n termes.
Donc 2Sn=n*(n+1)
Donc Sn=1 + 2 +…+ n = [n(n+1)] /2
A suivre...
2) Soit (Un) la suite arithmétique de terme initial U0 = 4 et de
raison (-3)
On a donc Un=U0+n*r =4-3n
Donc U0 + U1 + …+ U10=4+3*0+4+3*1+...+4+3*10
=4*11+3(0+1+2+...+10)
=44+3(10*11/2)
=44+3*55
=209
A suivre...
suite...
1) Sn = 1 + q + q² + …. +qn
Sn - qSn = 1 + q + q² + ...+qn-(q+q²+...+qn+1)=1-qn+1
Donc (1-q)Sn = 1-qn+1 .
En divisant par (1-q), on obtient :
Sn=1 + q + q² +…+ qn = [1-qn+1]/[1-q]
A suivre...
2) Soit (Un) la suite géométrique de terme initial U0 = -2 et de
raison 3.
On a donc Un=U0*qn
Un=-2*3n
U0 + U1 + … + U9=-2*(30+31+...+39)
En utilisant le résultat précédent avec q=3 et n=9.
U0 + U1 + … + U9=-2*(1-310)/(1-3)
=1-310=-59 048
3)
a) 8-4 +2 -1 + ½ - …-(1/16)
=8(1-1/2+1/4-1/8+1/16-....-1/128)
=8(1+(-1/2)1+...+(-1/2)7)
On applique donc le résultat des suites géométriques avec q=-1/2 et
n=7.
b) 7 + 10,5 + 15,75 + …+ 53,15625 +79,734375
=7(1+1,5+1,5²+....+1,56)
Donc on applique la même formule avec q=1,5 et n=6.
4)
Le loyer au bout de n années est 3000*1,02n
au bout de 5 années, le loyer est 3000*1,025
Le budget d'un tel bail est :
3000+3000*1,02+3000*1,02²+....
A terminer
@+
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :