Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites géométriques et principe de récurrence
Coucou à tous, je viens solliciter votre aide pour cet exercice que je dois rendre Mercredi 21 Septembre 2005 . J'ai beau chercher mais rien ne vient. Aidez moi. Merci.
On définit, pour tout entier n > 0, la suite (Un) de nombres réels strictement positif par Un = n² / 2[/sup]n.
1) Pour tout entier naturel n > 0, on pose :
Vn = Un[/sub]+1 /Un
a) Montrer que lim Vn = 1/2.
n --> +
b) Montrer que, pour tout entier naturel n > 0, Vn > 1/2.
c) Trouver le plus petit entier N tel que si n 
N, Vn < 3/4.
d) En déduire que si n N, alors Un[sub]+1 < 3/4 Un.
On pose pour tout entier naturel n 5, Sn = U[/sub]5 + U[sub]6 + ... + Un.
2) On se propose de montrer que la suite (Sn)[/sub]n5 est convergente.
a) Montrer par récurrence que , pour tout entier naturel n 5,
Un 
(3/4)[sup]n-5 U[sub]5 .
b) Montrer que pour tout entier naturel n 5,
Sn [ 1 + 3/4 + (3/4)² + ... + (3/4)[sup][/sup]n-5 ] * U[/sub]5 .
c) En déduire que pour tout entier naturel n 5, Sn 4U[sub]5 .
3) Montrer que la suite (Sn)[sub][/sub]n5 est croissante et en déduire qu'elle converge.
Salut,
1)a) C'est un calcul de limite tout bête.
1)b) Fais un raisonnement par récurrence.
1)c) Remplace Vn par son expression en fonction de n. Mets le sous la forme d'une unique fraction.
Multplie l'inéquation par le dénominateur et passe tout dans un seul membre...
(si tu n'as pas compris, dis-le moi 
)
d) C'est immédiat
Pour la partie 2), j'attends que tu te remanifestes...
à+
Salut merci pour tes renseignements mais le professeur de l'an dernier ne nous a jamais appris comment faire donc pour moi le probléme reste entier, je ne sais toujours pas comment le résoudre. Peux- tu m'apporter les solutions ainsi que les explications pour arriver aux résultats, comme cela je le reprendrais et j'espère que je saurais à l'avenir comment m'y prendre. Encore une fois merci. Je compte sur toi pour comprendre. A bientôt.
Annuler
connectez vous