Il faut additionner les nombres impairs c'est à dire les termes d'une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1.
Or la somme des termes d'une suite aithmétique est donnée par une formule de ton cours que tu peux appliquer maintenant

Bonsoir,

Chaque étage est tel que u_n=u_n-1+2

On a affaire à une suite arithmétique de raison r=2 et de premier terme u₁=1.

Donc u_n=u₁+(n-1)r

Pour connaitre le nombre total de pavés de la pyramide , il faut additionner le nombre de chaque étage

Soit S_n=u₁+u₂+..+u_n

En remplaçant chaque terme u_i par son expression, on obtient :

S_n=nu₁+(r+2r+..+(n-1)r)

soit S_n=nu₁+r*(1+2+..+(n-1))

càd puisque u₁=1 et r=2:

S_n=n+2*((n-1)*n)/2)=n²

A toi de vérifier

merci, je vais vérifier tout ça.

Bonsoir,
voici un autre problème concernant les suites, auquel je joinds une image pour mieux le comprendre (sur la figure, le signe entre n et le nombre est un égal)
OA=OB=AD=BC=DE=...=1 cm.
On parcourt une ligne faite de demi-cercles et de segments de longueurs 1 cm: le départ est en A et on s'arrête à C (pour n=1) ou E (pour n=2) ou...
On note Un la distance parcourue pour arriver au point au point correspondant à n.
1) Donner la valeur explicite de Un.
2) La suite (U) est-elle convergente?
3) A partir de quelle valeur de n distance parcourue est-elle supérieure à la distance entre la terre et le soleil.

Merci d'avance.

figure:

Bonjour,

Soit u_n la suite des chemins partiels et U_nla suite pour aller du point A au point associé à n (soit M_n)

u₀=0 et U₀=0

U_n est la somme des u_i de i=0 jusqu'à i=n

Soit Un=u₁+u₂+...+u_n car u₀=0

1) On voit tout de suite que le rayon d'un cercle de rang n vaut n (en cm) et le demi périmètre vaut donc n* (en cm)

Donc un chemin partiel vaut :

u_n=n*+1 (en cm)

D'où U_n=n+(1+2+...+n)

Soit U_n=n+*n*(n+1)

càd U_n=n*(1+*(n+1)) (en cm)

2) U_n ne converge pas puisque lim U_n quand n tend vers + est +

Tu apprendras plus tard que, pour qu'une somme (ou série) converge, il est nécessaire (mais pas siffisant) que ses composants tendent vers 0 (dans notre cas  u_n doit tendre vers 0, ce qui n'est pas le cas).

Et on s'en rend très bien compte sur la figure

3) La distance Terre-Soleil d'après votre cours de Physique est de 150 *10⁶ km.

Cette question est là à mon avis pour te confirmer que la suite U_n ne converge pas.

A toi de vérifier et finaliser

A bientôt

Merci de m'avoir répondu, cependant je bloque sur un dernier problème, le voici:
Un cercle de rayon 2 cm est donné. On construit un carré inscrit dans ce premier cercle, puis le cercle inscrit dans ce carré, et ainsi de suite. On suppose que ce programme de construction peut se poursuive indéfiniment. On veut étudier (monotonie et convergente) la suite des aires des disques et la suite des aires des carrés puis déterminer à partir de quelle étape l'aire du carré est inférieure à 1 mm². Notons d_n l'aire en cm² du n^ième disque puis c_n l'aire du n^ième carré.
1) Calculer d₁, c₁ puis d₂ puis c₂.
2) Prouver que d_n+1=(1/2)d_n et que c_n+1=(1/2)c_n. Qu'en conclure?
3) Le sens de variation et la convergence de ces deux suites sont clairement sugérées par la figure. Prouver que chacune des suites est effectivement strictement décroissante et converge vers 0.
Que dire de l'aire de la partie grisée? de celle de la partie blanche?
4) Déterminer l'indice n₀ à partir duquel:
c_n inférieur à 1/100.

Merci pour votre aide qui m'est très utile.

figure2:

Bonjour Rom,

Es-tu sûr que tu n'es pas capable de faire cet exercice tout seul?

Commences déjà par faire un peu de géométrie

Soit R le rayon d'un cercle.

- Quelle est la surface d du disque de rayon R? soit d=f(R)

- Quelle est la valeur a du côté du carré inscrit dans ce cercle (Pythagore)? soit a=g(R)

- Quelle est la surface c du carré de côté a? soit c=h(a)=h(g(R))

- Quelle est la valeur du rayon R' inscrit dans ce carré? soit R'=k(a)=k(g(R))

Par la suite ces relations s'utilisent de la sorte :

d_n=f(R_n)
a_n=g(R_n)
c_n=h(a_n)
R_n+1=k(a_n)=k(g(R_n))

Un petit effort et tu devrais y arriver.

A+