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Suites imbriquées
Bonjour, voici l'énoncé dont la dernière question me pose problème :
On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par :
u0=1 et v0=
2 , Un+1= (Un+Vn)/2 et Vn+1= (Un+Vn
2)/(1+2).
1. Soit (Wn) la suite définie pour tout entier naturel n par : Wn=Vn-Un
a) Montrer que la suite (Wn) est une suite géométrique de raison 3/2 - 2 (Réussi)
b) En déduire sa limite (Réussi)
2) Montrer que pour tout entier naturel n : Un
Vn (Réussi)
3) Déterminer le sens de variation des suites (Un) et (Vn) (Réussi)
4) Déterminer que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes et ont la même limite.
La dernière question me pose problème, je devine qu'il faut montrer que (Un) est majorée (car elle est croissante) et que (Vn) est minorée (car elle est décroissante) pour dire qu'elles convergent mais je n'arrive pas à le montrer. (J'ai réussi à montrer que leur limites sont égales).
Merci beaucoup !
Bonjour,
J'ai réussi à montrer que leur limites sont égales
Oui mais la question demande de démontrer qu'elles sont convergentes (avant même de dire qu'elles ont la même limite)
Si tu as démontré qu'elles avaient même limite (finie) alors tu as démontré qu'elles sont convergentes ! (une suite convergente est une suite qui admet un limite finie)
bonjour
le problème est de savoir comment il a réussi à montrer qu'elles avaient des limites égales avant de montrer qu'elle convergeaient !!!
dans quelle question as-tu démontré qu'elles avaient des limites égales Florent ?
Bonjour,
ce serait beaucoup plus facile si en plus de reussi tu ecrivais les resultats
Je pense qu'il faut utiliser le fait que Wn est positif quel que soit n
tu peux en conclure que quelque soit n
vn>un>u0 (puisque u est croissante) donc u0minore vn.
de meme dans láutre sens tu montres que un est majoree par v0.
Ensuite pour la convergence tu dois montrer que wn tend vers 0 (a une limite nulle)
A la question 4, j'ai dit que :
lim(Wn)=lim(Vn)-lim(Un)
0=lim(Vn)-lim(Un)
donc lim(Un)=lim(Vn)
Est-ce correcte ? Comment montrer qu'elles ont une limite finie ?
non, ce n'est pas correct car tu ne sais pas encore que u et v convergent ! donc tu ne peux pas "séparer" les limites
Merci beaucoup, donc une fois qu'on a montré que Vn et Un sont convergentes ce que j'ai fait est correct ?
Bonsoir !
J'ai le même exercice à faire et il me parait complétement impossible.
J'ai réussi la question 1 mais rien qu'à la question 2 je ne sais pas comment faire...
Si vous pouviez m'éclairer !
Merci !
Itiaa
Merci ! C'est ce que jai fais au debut mais quand je calculais les premiers termes ca ne marchait pas.. J'ai du me tromper quelque par
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