Bonjour.
Si nous parlons bien du même sujet, pour la question 2 b) tu as d'après 1 a)
. Tu supposes alors que :
et tu calcules par la formule donnée dans l'énoncé. Tu vois que l'on rajoute . Donc, par ta récurrence, tu montres que ton hypothèse se transmet. Ainsi :
est vraie pour tout n>0. Or, ce dernier résultat est : qui est la formule demandée.
Cordialement RR.

Autrement:

exercice 2.
2b.

Sur mes dessins, le graphe de la fonction f(x) = 1/x est représenté.

En haut à gauche: l'aire en bleu est = 1 + 1/2 + 1/4 + ...+ 1/n (... si on continuait les escaliers jusque l'abscisse n).

En bas à gauche:
Aire en mauve  = 1
Aire en vert (en supposant les escaliers jusque l'abscisse n) :
Aire en mauve + aire en vert = 1 + ln(x)

Il est évident que l'aire en bleu est <=  Aire en mauve + aire en vert (le = si n = 1 uniquement)
-->
1 + 1/2 + 1/4 + ...+ 1/n < 1 + ln(n)








     (1)
-----
L'aire en vert = ln(n)

L'aire en jaune (en continuant les escaliers jusque n) = 1/1 + 1/2 + 1/2 + ... + 1/(n-1)

Aire en jaune =

Et il est évident que l'aire en jaune >= aire en vert -->

   

   (2)
-----
(1) et (2)


-----


  

  (3)









et comme 1/n > 0 quel que soit n de N -->

  (4)

(3) et (4) -->


----
Sauf distraction.