Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première SuitesTopics traitant de suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Suites (je ne vois pas du tout)

Posté par elbahnsi93 (invité) 13-02-05 à 17:16

Bonjour
J'ai un pb avec cet exo sur les suites. Si vous pourriez m'aidez ce serait trés gentil. Merci d'avance.

Soit Un la suite définie par Uo=4 et U(n+1)= (1/2)(Un+(3/Un)).
En calculant Uo U(1) ... U(6) on voit que Un converge vers 1.7
j'ai démontré par récurrence que Un0
puis j'ai démontré que U(n+1)-3= (1/2Un)(Un- rac(3))² puis on en conclut que Un3

Soit Vn=Un-3
je dois démontrer que 0V(n+1)(Vn)² puis je dois en déduire que 0VnVo² puissance n

Posté par
muriel Correcteurre : Suites (je ne vois pas du tout) 13-02-05 à 18:32

bonsoir ,
tu as tout pour démontrer ce qu'il faut
tu as ceci:
3$u_{n+1}-\sqrt{3}=\frac{(u_n-\sqrt{3})^2}{2u_n}

et

3$v_n=u_n-\sqrt{3}\;\ge\;0

d'où

3$\begin{array}{ccc}v_{n+1}&=&u_{n+1}-\sqrt{3}\\\;&=&\frac{(u_n-\sqrt{3})^2}{2u_n}\\\;&=&\frac{(v_n)^2}{2u_n}\\\end{array}

or 3$u_n \ge \sqrt{3}\; \ge \; 1
ainsi
3$\frac{1}{2u_n} \;\le\; \frac{1}{2} \;\le\; 1

ainsi
v_{n+1} \;\le\; (v_n)^2

pour la suite,
as-tu entendu parler du raisonnement par récurrence?

sinon,
tu as
v_n \;\le\; (v_{n-1})^2 \;\le\; ((v_{n-2})^2)^2
donc
3$\begin{array}{ccc}v_n &\le& (v_{n-1})^2\\\; &\le& (v_{n-2})^{2\times2}\\\; &\le& .......\\\; &\le& (v_0)^{2n}\\\end{array}

par contre, si tu connais la raisonnement par récurrence, il vaut mieux l'utiliser ici

voilà

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Suites (je ne vois pas du tout) 13-02-05 à 19:19

U(n+1)-rac(3) = (1/2Un)(Un- rac(3))²
V(n+1) = (1/2Un)(Un- rac(3))²
V(n+1) = (1/2Un)(Vn)²

Comme Un >= 0, on a donc: V(n+1) >= 0
0 <= V(n+1)   (1)
---
V(n) = U(n) - rac(3)
V(n+1) = U(n+1) - rac(3)
V(n+1) = (1/2)(Un+(3/Un)) - rac(3)
V(n+1) = (1/2)((Un)²+3)/Un) - rac(3)
V(n+1) = (1/2)((Un)²+3-2rac(3).Un)/Un)
V(n+1) = (1/2)(Un - rac(3))²/Un
V(n+1) = (1/2)(Vn)²/Un
V(n+1) = (1/(2Un))(Vn)²

Or 2Un >= 2.rac(3)
a fortiori 2Un >= 1
1/(2Un) <= 1

-> V(n+1) <= (Vn)²   (2)
---
(1) et (2) ->
0 <= V(n+1) <= (Vn)²
-----
Sauf distraction.  


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !