Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites - méthode de Héron
Bonjour, je n'arrive pas à faire un exercice en maths sur les suites, sur la méthode de Héron
Voici l'énoncé :
Soit a un nombre réel strictement positif.
Considérons la suite (Un) définie par U0
]0;+
[ et pour tout entier naturel n, Un+1=1/2(Un + a/Un)
1)Montrer par récurrence que la suite (Un) est positive
2)a) Montrer que pour tout entier naturel n :
Un+1-
a = ((Un - a)^2) / 2Un
b)En déduire que pour tout entier naturel n 
1 :
Un - a 0
c) Montrer que la suite Un est décroissante.
3) En déduire que la suite Un converge vers un réel L.
4) On admet que L vérifie L=1/2(L + a/L) déterminer la valeur de L.
Merci d'avance pour votre aide je n'arrive meme pas a faire la q1 meme si je sais qu'il faut la faire avec la technique de l'hypothese de récurrence..
personnellement je mettrais :
on note Pn la proposition "(Un)0"
1)n=0 , u00 car u0]0;+[ donc P0 est vraie
(je ne sais pas s'il fallait pas commencer par n=1 vu que c'est le premier terme de la suite....)
2) On suppose que Pk est vraie pour l'entier naturel k0, soit Uk0
On montre que Pk+1 est vraie pour k+1
mais la je sais pas comment le démontrer..
Merci de votre aide 
1) ok le premier terme de la suite est bien U0 c'est dans l'énoncé donc tu commences à U0
2) ok
3) que vaut Uk+1 ? tu dois trouver son signe
ok pour les deux 1eres etapes
3) Uk+1=1/2(Uk + a/Uk) donc c'est positif (uk+auk avec les deux positifs et diviser par 2 un chiffre positif revient a un chiffre positif)
donc la proposition Pn est héréditaire à partir du rang 0
On conclut que Pn est vraie pour tout entier n0
c'est ca svp??
super mercii et oui c'est bien ca
pour la q2(a), j'ai pensé faire :
Un+1-a = 1/2(Un + a/Un) - a
=(Un^2+a-2Una) / 2un
donc c'est pas bon mais j'aurais essaye :')
ah euhh bah je ne sais pas ... ah si c'est quand je mets Un au numerateur dans Un + a/Un
et oups je viens de voir que je m'etais trompe en vous repondant Un+1=1/2(Un +(a/Un))
d'ou le carre :') desole
Annuler
connectez vous