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Suites méthodes
Bonjour j'espere d'etre aider sur cette question
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On considère la suite (Un) définie par:
( U0=
( U(n+1)=Un+2n+3
U1=6;U2=13;U3=22;U4=33 et U(n+1)-Un=2n+3
Conjecturer une expression de Un en fonction de n,
puis demontrer la propriété ainsi conjecturée.
Je ne vois pas ce qu'il faut faire j'espere que vous y arriverez a m'aider
Mercie d'avance Clément...
U1 = U0 + 2*0 + 3
6 = U0 + 3
U0 = 3
U1 = 6
U2 = U1 + 2*1 + 3 = 6 + 3 + 3 = 11
U3 = U2 + 2*2 + 3 = 11 + 4 + 3 = 18
U4 = 27
U5 = 38
U6 = 51
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U(1) = U(0) + 2*0 + 3
U(2) = U(1) + 2*1 + 3 = U(0) + 2*(0 + 1) + 2*3
U(3) = U(2) + 2*2 + 3 = U(0) + 2*(0 + 1 + 2) + 3*3
...
U(n) = U(0) + 2*(0 + 1 + 2 + ... (n-1)) + 3n
Or 0 + 1 + 2 + ... (n-1) = ((n-1)+0)*n/2 = n(n-1)/2
U(n) = 3 + n(n-1) + 3n
U(n) = 3 + n² - n + 3n
U(n) = n² + 2n + 3
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Celui qui avait conjecturé cela, chapeau !
Sauf distraction. 
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