Salut,

Une récurrence sur le 1 n'est pas franchement nécessaire...

u_n -5 équivaut à 2n²+4n-3 -5 : à toi

... Et donc, par conséquent :

Re,
OK Pour ce que tu me met et après
je fais
2n²+4n-3+50 donc
2n²+4n+20
après je peux mettre 2 en facteur donc 2(n²+2n+1)0
mais après je ne sais pas que faire
MERCI

Un petit coup de "delta", par exemple ?

ou réviser ses identités remarquables ...

oui c'est ce que j'avais pensé  (je viens de refaire j'avais fait une erreur voilà pourquoi je ne l'ai pas mis dans la réponse= donc j'ai fait delta = 16-16=0
ok mais après que faire ?
est-ce que comme je trouve 0 ça prouve bien que cette suite est minorée par -5
MERCI

Tu cherches à prouver ceci : 2n²+4n+20
Donc, vas au bout de la démarche...

Re,
delta =0 donc une solution  si je calcule je trouve -4/4 soit -1 et là je ne comprends pas car -1 est plus petit que 0
Merci

Lorsque tu n'as qu'une seule solution, ton théorème te donne le signe de l'expression ...

je ne vois pas ce que tu veux me dire
ça voudrait dire que l'expression  est ici = -1 et n'est donc pas 0
Je suis perdu
MERCI

Je veux te dire que , lorsque tu cherches le signe d'une expression du second degré, en général, tu calcules "Delta", et 3 cas se présentent :
Si delta > 0 , tu as deux racines et le polynôme est "du signe de a à l'extérieur des racines, et du signe de -a entre les racines".
Si delta =0 , tu as une seule racine, et le polynôme est "du signe de a sur IR"
Si delta < 0 , tu n'as aucune racine, et le polynôme est "du signe de a sur IR".
C'est un théorème de première, que tu dois savoir absolumnt.

Ici,  tu as trouvé delta = 0, donc ? ...

Oui ici il n'y a qu'une racine et ok le polynome est donc positif (vu que a =2)
donc on peut en déduire que 2n²+4n-3 0
c'est ça ?

Oui.

La remarque de carpediem (que je salue au passage     ) au sujet des identités remarquables, aurait consisté à reconnaître en n²+2n+1 le développement de (n+1)².
Ainsi, tu aurais vu que 2n²+4n+2 = 2(n²+2n+1) = 2(n+1)² est toujours positif.

le résultat est de toutes façons le même : on a donc 2n²+4n+2 positif, c'est à dire u_n -5.

donc ceci répond à la question posée ?
et pour le 2 )
V_n8
pour cette deuxième question dois-je faire la récurrence
MERCI

Re,
donc pour 1) 2n²+4n+2 positif c'est-à dire u_n-5
pour le 2)on montre par récurrence, pour tout entier naturel n, la propriété P_n : v_nv_n+1

pour initialiser, comparons v₀ à v₁   u₀=0  et v₁=2
on a bien v₀v₁   P₀ est vérifiée
pour un entier n fixé, n0, supposons que v_n v_{n+1
si v[sub]n}v_n+1  

suis-je sur le bon chemin, après ça coince
MERCI

Euh...

Tu as lu la question 2 ?

Bonjour,
Oui en effet j'ai fait n'importe quoi.
Donc v₀=0
v_n+1=1/2v_n² +8
montrer que la suite v_nets majorée par 8
il faut donc montrer que v_n8
démontrons  par récurrence
v₀= 0<8  donc c'est vrai au rang 0
on suppose que c'est vrai au rang n,
v_n8
v_n²64
1/2 v_n²32
8 + 1/2 v_n²40
8+1/2v_n²40
v_n+1408
donc c'est vrai
MERCI

Attention, petit détail :

Le passage de  v_n8   à   v_n²64 n'est pas si évident que ça (-10 < 8 mais (-10)² > 64 ).
C'est vrai pour la suite car tous les termes sont positifs ; je te suggère donc de prouver plutôt :  0 v_n8

Bonjour,
Je ne comprend pas  lorsque tu me mets  "(-10 < 8 mais (-10)² > 64 ). "
d'où vient ton -10 ?
et là je suis perdu encore une fois pour :
"je te suggère donc de prouver plutôt :  0 v_n8"
Je ne vois plus comment faire
MERCI

Je disais que "v_n8" ne suffit pas pour prouver que    "v_n²64 " : par exemple, si v_n[smb] = -10, c'est faux.
Ce n'est vraique parce que les v_n[smb] sont tous positifs ...

Re,
oui ok donc dans mon message au-dessus à la réponse je dois ajouter que ceci est vrai parce que les v_n sont positifs
et donc   0 v_n8
et est-ce suffisant ?
Merci

et je peux peut-être dire que vu que c'est un carré il est toujours positif ?

Re,
merci de me dire si c'est bon
le 2) complétement
Donc v0=0
vn+1=1/2vn² +8
montrer que la suite vnets majorée par 8
il faut donc montrer que vn8
démontrons  par récurrence
v0= 0<8  donc c'est vrai au rang 0
on suppose que c'est vrai au rang n,
0v_n8
0²v_n²64
0²1/2v_n²32
08 + 1/2 v_n²40
08+1/2vn²40
v_n+140
0v_n+140 donc 0v_n8
donc c'est vrai

J'essaie mais j'avoue que j'ai du mal.
MERCI
MERCI

Désolé, ça coince encore méchamment...
Pas le temps tout de suite, je reviens un peu plus tard  

J'espère que tu comprends bien que ceci :

Citation :
0v_n+140 donc 0v_n8

je ne comprend pas à partir de :
0(8+1/2v_n²)40
comment arrivez vous à
v_n+140
et comme dire : donc vn+1
8

Là je ne comprend pas
MERCI

Hum...

Dans le texte :  v_n+1=(1/2v_n²+8)

Donc, si  0(8+1/2vn²)40 , on a bien 0v_n+140, non ?

D'autre part, 40 < 8.  donc si v_n+140 , alors v_n+1 8 , non ?

bien oui..... c'est moi , je n'ai pas fait attention mais surtout je ne maitrise pas du tout donc..... galère.
Ben oui..... je ne sais pas ce que j'ai bricolé.... Soit
mais est-ce que ceci suffit à répondre au 2)
Merci

Cela prouve que v_n 8 par récurrence (à finir de rédiger).
Donc oui.

Merci beaucoup Yzz
Bonne soirée
A plus

A p

A plus !!!