voici l'énoncée : Soit Un et Vn les suites définie sur N* par : Un= 1/1+n +1/2+n + .....+1/n+n et Vn = Un +1/2n
1) Écrire l'expression de Un à l'aide du symbole (somme)
2) Calculer u1,2,3 puis v1,2,3
3) Établir que pour tout entier naturel n non nul , on a : Un+1-Un = 1/(2n+1)(2n+2),
en déduire le sens de variation de la suite Un
4) Démontrer que la suite Vn est décroissante
1) somme = [(1/1+n) (+1/n+n)] /2 * ((1/1+n) -(1/n+n) +1)
2) je dois utiliser la formule suivante : Un= U0+N*R
mais je ne sais pas comment faire à partir d'une somme
Bonjour,
important les parenthèses
Un= 1/(1+n) +1/(2+n) + .....+1/(n+n)
Et alors ? tu en es où et qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?
bonjour ,
excusez-moi
je ne sais comment à partir de cette somme trouver l'expression de Un ?
merci pour votre réponse
1) je suivi la formule suivante : Somme = (Um+Un)/2 * (m-n+1)
2) non , c'est une suite récurrente mais pour calculer U1 , je dois trouver Un mais je ne sais pas par ou commencer
1) non cette formule n'est valable que pour les suites arithmétiques et ici elle ne l'est pas.
2) non c'est pas une suite récurrente, Un est directement défini en fonction de n.
Je répète, on ne te demande pas Un en fonction de n mais simplement de l'écrire avec un symbole somme.
simplement
Alors petit cours sur le symbole sigma :
ça veut juste dire qu'on prends l'expression qui est après et qu'on fait varier cette variable k de 1 à n en ajoutant les termes que ça donne à chaque fois.
donc 1/(n+k) pour k=1 donne 1/(n+1)
puis 1/(n+k) pour k=2 donne 1/(n+2)
et on les ajoute à chaque fois donc par exemple pour calculer U2
on ajoute les deux termes 1/(n+1) et 1/(n+2) et en plus on fait n=2
donc U2 = 1/(2+1)+1/(2+2)= ....
Autre exemple
Merci Glapion
1) U_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k+n}
1
2) U1= Σ = 1/(k+1) = 1/2
k=1
2
U2=Σ = 1/(2+k) +1/(2+k) = 1/2 + 1/4 =3/4
k=2
c'est bon ou pas ?
est- ce que vous pouvez m'aidez pour Un+1-Un , comment à partir de Σ , je peux calculer la différence ?
merci
non, Un+1 s'obtient en changeant n par n+1 dans la définition de Un
Un+1 = 1/(1+n +1) +1/(2+n+1) + .....+1/(n+n +1) + 1/(n+1+n+1)
cela donne
Un+1= 1/(1+n +1) +1/(2+n+1) + .....+1/(n+n +1) + 1/(n+1+n+1)
= 1/(2+n) +1/(3+n) +....... +1/(2n+1) +1/(2n+2)
ET ENSUITE , je prend le 1 er terme 1/(2+n) et le dernier 1/(2n+2) pour faire la différence entre 1/(n+1) et 1/(n+n)
Ensuite tu repères les termes qui sont communs à Un+1 et Un et qui vont donc se simplifier quand on fait la différence.
Qu'est-ce qui reste ?
oui attention aux signes et c'est une somme !
et puis 1/(n+n) est commun aux deux
Un+1-Un= 1/(2n+1)+1/(2n+2) -1/(n+1)
Et maintenant si tu mets cette expression au même dénominateur et que tu simplifies, tu dois tomber sur l'expression que te propose l'énoncé.
je trouve :
1/(2n+1) + 1/(2n+2) -1/(n+1)
1/(2n+1) +1/(2n+2) -2/(2n+2)
1/(2n+1) -1(2n+2)
2n+2/(2n+1)(2n+2) -2n-1 /(2n+1)(2n+2)
1/(2n+1)(2n+2)
question Un = 1/(n+1) ?
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