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Niveau première
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Suites, niveau 1S

Posté par oliia (invité) 08-05-04 à 14:33

Bonjour tt le monde!
J'ai un problème à resoudre pour lundi prochain, mais il semble qu'il
y ait un probleme dans l'énoncé :

Dans un dictionnaire, on choisit une page. La moyenne des numéros des
pages restantes est 1000,743.
Déterminer le numéro de la page choisie et le nombre de pages de ce dictionnaire.

J'ai donc posé une suite arithmétique de 1er terme U1=1 et de raison r=1.
La somme des termes de la suite vaut donc [n(n+1)]/2
Soit x le numéro de la page ouverte , alors la somme des termes jusqu'à
x vaut : [x(x+1)]/2 .

La moyenne des numéros des pages restantes vaut alors :

[n(n+1)-x(x+1)]/2=1000,743

Apres simplification, j'obtiens :
n+x=2001,486
Je n'arrive pas à obtenir une deuxième équation, par exemple exprimer
n en fonction de n ou l'inverse..., afin d'obtenir un système.
Mais de toute facon, x etant entier naturel, n=2001,486-x ne sera
jamais entier, or le nombre de pages d'un dico est entier naturel(sauf
si on a dechire des pages!!)

Si vous pouviez me dire mon erreur ou confirmer qu'il y a une erreur
dans l'énoncé, parceque je suis vraiment paumée là.

Un grand merci d'avance.

Posté par
siOk
re : Suites, niveau 1S 08-05-04 à 15:52


Ton idée me paraît très bonne mais
[n(n+1)-x(x+1)]/2  représente la somme des numéros de pages restantes pas la moyenne

(de plus, je n'avais pas compris ta simplification ...)

Posté par oliia (invité)re : Suites, niveau 1S 08-05-04 à 16:09

ah oui j'ai oublié de  préciser que cette somme je la divise
par (n-x), ce qui fait :

{[n(n+1)-x(x+1)]/2}/(n-x)=1000,743 Apres j'ai simplifié par (n-x) et ca m'a donné :

n+x=2001,486

Merci de ton aide

Posté par
siOk
re : Suites, niveau 1S 08-05-04 à 16:26


Voici ce que je trouve:
n(n+1)-x(x+1)
= n² + n -x² - x
= (n+x)(n-x)+(n-x)
= (n-x)(n+x+1)

n + x + 1 = 2001,486

n + x = 2000,486

et effectivement n+x devrait être entier ?

A-t-on fait une erreur ?



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