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Niveau terminale
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Suites niveau terminale

Posté par
MoonSteel
21-08-21 à 16:54

Bonjour, j'ai du mal à répondre a cette question :

On défini la suite U par  U0 = 8    U1 = 1
Un+2 = Un+1 + 2Un         pour n>=0

Montrer que: Un = 3,2n + 5(-1)n    pour n>=0

J'ai essayé d'isoler Un et de partir de la formule qu'on doit montrer avec Un+2 et Un+1 mais ça n'as pas l'air de marcher. Si quelqu'un pourrai m'aider ça serai super!
Merci d'avance.

Posté par
ty59847
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:05

Dans la définition de ta suite, on voit immédiatement que tous les termes sont des entiers.
Et dans la 2ème proposition, les nombres ne sont pas des entiers.
Donc clairement, il y a une erreur dans l'énoncé.

Tu peux aussi calculer les tout premiers termes, tu vas voir que ça ne correspond pas du tout.

Posté par
malou Webmaster
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:12

Bonjour à vous deux
MoonSteel, je suppose que tu sors de terminale, donc mets "terminale" dans ton profil jusqu'à la rentrée, car tu n'as pas de connaissances de math-sup pour le moment
je te remercie

Posté par
MoonSteel
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:20

Tu es sur ty59847 qu'il y a une erreur, mon énoncé me donne ça mot pour mot.

Posté par
MoonSteel
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:20

malou @ 21-08-2021 à 17:12

Bonjour à vous deux
MoonSteel, je suppose que tu sors de terminale, donc mets "terminale" dans ton profil jusqu'à la rentrée, car tu n'as pas de connaissances de math-sup pour le moment
je te remercie


D'accord je savais pas je rentre en maths sup cette année

Posté par
MoonSteel
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:36

MoonSteel @ 21-08-2021 à 17:20

Tu es sur ty59847 qu'il y a une erreur, mon énoncé me donne ça mot pour mot.


Même par récurrence, ça n'est pas possible ?

Posté par
hekla
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:39

Bonjour


Je pense qu'il faut lire  u_{n+1}=3\times 2^n+5(-1)^n

Posté par
ty59847
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:44

Vérifie, le calcul est simple. Pour n=0, ou n=1   ou n=2.

Par exemple, pour n=0, la définition dit U0=8, et le calcul dit U0=1+5=6.

C'est rare, mais il peut y avoir des erreurs dans les énoncés.
Il y a peut-être une histoire de partie entière quelque part, mais même avec ça, je ne vois pas.

Quand on bute sur un exercice avec des suites, il faut systématiquement calculer les 1ers termes. Ca peut donner des idées, et exceptionnellement, ça peut t'aider à détecter des erreurs d'énoncés.

Posté par
hekla
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:56

Bonjour

u_0=8 \quad u_1=1\quad u_2=u_1+2u_0=1+2\times 8=17

 u_3=u_2+2u_1=17+2\times 1=19\ u_4=u_3+2u_2=19+2\times 17=53

en utilisant la formule à démontrer
 u_1=3\times 2+5\times (-1)=1

u_4=3\times 2^4+5\times (-1)^4= 48+5=53

Cela fonctionne bien

essayez par récurrence

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 17:59

Bonjour,
Je confirme l'énoncé rectifié par hekla.

Posté par
hekla
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 18:01

Bonjour  Sylvieg


Il me semble que la seule erreur ait été de mettre une virgule au lieu du symbole de la multiplication

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 18:08

Oui hekla. Mais c'est vrai que ça prêtait à confusion.
Et MoonSteel aurait pu être alerté par

Citation :
Et dans la 2ème proposition, les nombres ne sont pas des entiers.

Posté par
MoonSteel
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 18:12

hekla @ 21-08-2021 à 17:39

Bonjour


Je pense qu'il faut lire  u_{n+1}=3\times 2^n+5(-1)^n


A oui effectivement tu dois avoir raison.

Posté par
MoonSteel
re : Suites niveau terminale 21-08-21 à 18:14

Merci beaucoup à tous, comme quoi une simple erreur de signe peut changer tout le sens à un exercice.



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