Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Suites numériques

Posté par Auré (invité) 23-03-02 à 12:53

Etant donné un entier n supérieur ou égal à 4, on condidère un polygone
convexe atant n côté . Une diagonale est une droite passant par 2
sommets non voisins.
Notons dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.
1) En vous aidant d'une figure déterminez d4 et d5
2) Dessinez un quadrilatère convexe et ses diagonales. Puis, marquez
un point extérieur à ce quadrilatère , de manière à obtenir avec
les sommets du quadrilatère, les sommets d' un pentagone
En déduire une relation liant dn et dn+1
3) En utilisant cette relatiion calculez d6 et d8

Svp aidez-moi, je vous en remercie d'avance

Posté par Dran (invité)re : Suites numériques 24-03-02 à 17:32

1) Avec un quadrilatère (type "carré" pour le polygone convexe
à 4 côtés), on voit qu'il y a 2 diagonales.
Pour un pentagone, il y en a 5 (faire encore une figure).
2) Un polygone convexe avec n+1 côtés peut être décomposé en un polygone
convexe avec n côtés réuni avec un triangle ABC (faire une figure),
le point A étant "entre" B et C).
Le nombre de diagonales d(n+1) vaut d(n) (nombre de diagonales obtenues
dans le poygone à n côtés) auquel il faut rajouter le nombre de diagonales
liant A à n-2 sommets du polygone à n côtés ainsi que la diagonale
[BC].
Finalement, d(n+1)=d(n)+(n-2)+1=d(n)+n-1
A vous de calculer d(6) et d(8) à l'aide de cette formule et sachez
(ce n'est pas demandé) que d(n)=n(n-3)/2
Voila !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !