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Niveau terminale
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suites numériques

Posté par magga (invité) 07-09-05 à 14:14

bonjour  à tous!
j'ai un soucis pour débuté mon exercice de maths de terminale !
j'espere qu vous pourrez m'aider ....

on considère la suite (Un) définie par : U2=10 et pour tout n appartenant a N, Un+1=2Un+n-1

1)calculer U1 puis U0
2)on pose pour tout n appartenant a N,Vn=Un+n
a)calculer les trois premiers termes de la suite ( Vn). que peut on conjecturer ?
b) démontrer cette conjecture.
c)en déduire l'expression de Un en fonction de n

merci beaucoup d'avance

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 14:23

Bonjour

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?


Jord

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 17:22

je n'arrive pas a démarrer! je pense qu'une fois commenc ca coule tout seul mais  je vois pas comment  juste a laide de U2 et Un+1 je peut déterminer ce ke l'on me demande .... merci

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 17:24

Par exemple Pour U1 :

3$\rm U_{2}=U_{1+1}=2U_{1}+1-1=2U_{1}
ainsi :
3$\rm U_{1}=\frac{1}{2}U_{2}=\frac{1}{2}\times 10=5


JOrd

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : suites numériques 07-09-05 à 17:24

As-tu résolu la question 1) ? Qu'as-tu trouvé ?

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 17:38

pour U0:
sachant que U2=10 et U1=5 alors
Un=U0+nr s'écrit por n=10 et n=5
5=U0+r et 10=U0+2r
la différence des deux équation donne r=5

U0=5-5=0

c'est bien ca ???? ou ca n'est pas la bonne méthode??

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 17:43

Non pas du tout .. Il n'y a rien qui nous dit que la suite est arithmétique.

3$\rm U_{1}=U_{0+1}=2U_{0}+0-1
donc :
3$\rm 2U_{0}=U_{1}+1=6
et ainsi :
3$\rm U_{0}=3


Jord

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 17:49

merci!
alors pour la suite
V0=U0+0=3
V1=U1+1=6
V2=U2+2=12

apres si c'est juste ce que je viens de marqué  je vois pas ce que veut dire conjecturer et démontrer une conjoncture ??
merci de passer du temps sur mon devoir !

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 17:50

Conjecturer c'est emettre une hypothése, démontrer la conjecture c'est confirmer cette hypothése avec une démonstration mathématique rigoureuse

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 18:02

je peux alors conjecturer le fait ke la suite et une suite géométrique de raion 2 puisque sa formule génréale et Un+1=Un x q


???

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 18:04

Oui c'est bien cela


jord

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 18:09

une derniere quesion comment je peux le démonter?? :$

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 18:12

Demontre que V(n+1)/Vn = 2

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 18:14

je comprends pas bien désolée...
je remplace n par 1 par exemple???
je suis désolée..

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 18:40

allo:$

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 18:42

3$\rm V_{n}=U_{n}+n
donc
3$\rm V_{n+1}=U_{n+1}+n+1=2U_{n}+n-1+n+1=2U_{n}+2n=2(U_{n}+1)=2V_{n}


Jord

Posté par magga (invité)re : suites numériques 07-09-05 à 18:47

merci beaucoup!

Posté par
Nightmare
re : suites numériques 07-09-05 à 18:49

De rien



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