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Suites numériques

Posté par
mama00165
16-01-18 à 15:40

Bonjour;
Voici la consigne de l'exercice de Maths sur les suites:
On considère la suite définie par Uo=0.1 et Un+1=-Un²+Un+1/4 pour tout n ∈ ℕ.
On admettra que pour tout n ∈ ℕ, Un∈ [-1/2;1/2]
Déterminer les variations de cette suite

J'ai tout d'abord calculer U1 et U2 et est trouver 0.36 et 0.7396. Cette suite semble donc croissante.
Puis j'ai fais Un+1-Un= -Un²+Un+1/4-Un
=-Un²+1/4
Et je me retrouve bloquée ici,
Par avance merci de votre aide

Posté par
alb12
re : Suites numériques 16-01-18 à 15:50

salut,
-1/4<=u(n)<=1/4 donc u(n)^2 est compris entre ???

Posté par
Camélia Correcteur
re : Suites numériques 16-01-18 à 15:52

Bonjour

Tu as une réponse ici:

Posté par
alb12
re : Suites numériques 16-01-18 à 15:56

@mama00165
j'ai fait une erreur dans mon post. Laquelle ?

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 16-01-18 à 17:15

Un est compris entre [-1/2;1/2]

Posté par
alb12
re : Suites numériques 16-01-18 à 19:28

mea culpa
tu peux continuer ?

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 16-01-18 à 20:31

oui

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 16-01-18 à 20:43

Et donc -1/4<=Un²<=1/4 ?

Posté par
alb12
re : Suites numériques 16-01-18 à 21:03

ce n'est pas faux mais ceci cache une erreur grave
cours de seconde
si -1/2<=X<=1/2 alors 0<=X^2<=1/4

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 16-01-18 à 21:29

Oui pardon, erreur d'inattention
Et comment je fais pour continuer?

Posté par
alb12
re : Suites numériques 16-01-18 à 21:33

tu encadres -u(n)^2 puis -u(n)^2+1/4

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 16-01-18 à 21:45

Je peux peut être faire: -Un²+1/4= -0²+1/4=1/4
et -Un²+1/4= -1/4²+1/4=3/16
Donc 3/16<=Un-1+Un<=1/4
Donc cette suite est strictement positive ?

Posté par
alb12
re : Suites numériques 16-01-18 à 22:00

si -1/2<=u(n)<=1/2
alors 0<=u(n)^2<=1/4
alors -1/4<=-u(n)^2<=0
alors ...

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 17-01-18 à 10:20

Alors  0<=u(n)^2+1/4<=1/4 ?

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 17-01-18 à 10:22

*Alors  0<=-u(n)^2+1/4<=1/4 ?

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 17-01-18 à 15:24

???

Posté par
alb12
re : Suites numériques 17-01-18 à 20:33

oui et c'est termine, pourquoi ?

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 18-01-18 à 12:08

Car Un est positif car compris entre 0 ET 1/4?

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 18-01-18 à 12:12

alb12 @ 16-01-2018 à 22:00

si -1/2<=u(n)<=1/2
alors 0<=u(n)^2<=1/4
alors -1/4<=-u(n)^2<=0
alors ...

J'ai une question:  (-1/2)²= 1/4 non?
Donc  1/4<=u(n)^2<=1/4 ????

Posté par
alb12
re : Suites numériques 18-01-18 à 16:27

mama00165 @ 16-01-2018 à 15:40

Bonjour;
Puis j'ai fais Un+1-Un= -Un²+Un+1/4-Un=-Un²+1/4
mama00165 @ 17-01-2018 à 10:22

*Alors  0<=-u(n)^2+1/4<=1/4 ?

donc la suite est ???

mama00165 @ 18-01-2018 à 12:12

alb12 @ 16-01-2018 à 22:00

si -1/2<=u(n)<=1/2
alors 0<=u(n)^2<=1/4
alors -1/4<=-u(n)^2<=0
alors ...

J'ai une question:  (-1/2)²= 1/4 non?
Donc  1/4<=u(n)^2<=1/4 ????

non si X varie entre -1/2 et 1/2 alors X^2 varie entre 0 et 1/4
(faire le tableau des variations de la fonction carre)

Posté par
mama00165
re : Suites numériques 18-01-18 à 18:30

Donc la suite est positive.
D'accord j'ai compris

Posté par
alb12
re : Suites numériques 18-01-18 à 19:15

ce n'est pas la question posee au debut !



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