bonsoir

qu'as-tu commencé ?
tu as calculé les premiers termes, pour voir ?
regarde le cours que tu as sur les suites numériques.

U1= 60000
r= -3000
Donc U2= U1- r ?

c'est un bon début !

tu définis
1er terme U₁ = 60000
raison r = -3000    (tu expliques pourquoi sur ta copie)

de quel type de suite numérique il s'agit ?

U₂ =U₁ - r   ----- oui, mais plus généralement, on a U_n+1 = .......?

C'est une suite arithmétique.

Un+1 = Un -r

Mais n c'est 0 ?

C'est une suite arithmétique.
U_n+1 = U_n -r
très bien.

Mais n c'est 0 --- que veux-tu dire ? pour le premier terme ?

Pour tous les calculs, je pense.

non, n n'est pas toujours égal à 0.

n, c'est un indice, un entier naturel ( 0; 1 ; 2 ; 3...)
son utilité dans les suites est d'indiquer l'ordre, la position d'un terme dans la suite.

quand tu définis une suite, comme tu l'as fait,
c'est toi qui décides l'indice du premier terme  : tu peux choisir 0 ou 1
tu as choisi 1, tu peux garder ainsi.

ainsi
le 1er terme sera noté U₁, et U₁ = 60000
le 2ème terme sera noté U₂, et U₂ = 60000-3000 = ...?
le 3ème terme sera noté U₃, et U₃ = ...?
etc.
si je cites U₁₂, je sais que ce sera le 12ème terme de la suite.

est-ce plus clair ?

** si je cite  (sans S) ^^

Oui merci.
Donc U2= 60000-3000=57000
U3=57000-3000=54000
U4=54000-3000=51000
etc.
Mais je ne comprends pas quel calcul il faut faire pour trouver quand la production sera nulle.

tes réponses sont exactes;
tu constates que la production diminue (normal!) et on se doute qu'à une certaine année, elle sera nulle.

" Lorsque la production sera nulle, combien aura-t-elle produit d'unités en tout?"

on doit d'abord déterminer quand la production sera nulle,
plus exactement on va chercher pour quelle valeur de n on va avoir U_n = 0

il est hors de question de tout calculer à la main.

regarde dans le cours :
tu dois avoir une formule, dite "explicite", ou terme général
qui permet d'exprimer Un directement en fonction de n.

écris cette formule.

Un =U1 + (n-1) x r

parfait

remplace U₁ et r par leur valeur, puis  pose l'équation U_n = 0

tu vas trouver n.

U1= 60000+(n-1)x(-3000)
C'est ça ?

non, en appliquant la formule que tu as citée, on obtient
U_n= 60000+(n-1)*(-3000)

vérifions :

pour n= 1,    U_n= 60000+(n-1)*(-3000) devient U₁= 60000+(1-1)*(-3000) = 60000  ---- on retrouve bien le 1er terme

pour n= 2,    U_n= 60000+(n-1)*(-3000) devient U₂= 60000+(2-1)*(-3000) = 57000  ---- on retrouve le second terme

etc.

==> on cherche en combien d'années (qui correspond à l'indice n) on va avoir U_n = 0

donc on résout l'équation  U_n = 0,
soit 60000+(n-1)*(-3000)  = 0

à toi !

Il faut faire les calculs un par un jusqu'à trouver 0?

je t'ai déjà expliqué que non, ce serait fastidueux.

on va utiliser la formule explicite Un= 60000+(n-1)*(-3000)  pour résoudre l'équation Un=0  (voir cette équation dans mon dernier message)

Ce qui me gêne c'est le n, je comprends pas comment on peut calculer sans remplacer le n.

sur cette équation : 60000+(n-1)*(-3000)  = 0

l'inconnue, c'est justement n.
s'il te dérange pour résoudre, remplace-le par x  

et puis tu peux un peu arranger cette équation  :   60000 - 3000(n-1)  = 0
... si tu préfères

je dois m'absenter un peu.

si quelqu'un est disponible pour prendre le relais... merci.

0 - 60 000 / -3 000 + 1 = 21
C'est ça?

oui n= 21

et si on vérifie avec  Un= 60000+(n-1)*(-3000)
U₂₁= 60000+(21-1)*(-3000)  = 60000  -60000 = 0

-----

Lorsque la production sera nulle, combien aura-t-elle produit d'unités en tout?
que penses-tu faire ?

pour que tout soit bien clair, voici ce qu'on obtiendrait avec un tableur

21 x 60 000 + 0 / 2 = 630 000

tu penses vraiment que si tu additionnes les termes U₁ à U₂₀ de la suite,
cela revient à faire 20 *60000 ?

non
encore une fois, direction le cours ^^

tu dois y trouver une formule pour calculer la somme des premiers termes d'une suite.

si besoin : Tout ce qui concerne les suites arithmétiques

... je viens de comprendre ce que tu as écrit  
sans les parenthèses, fallait deviner

oui c'est bien 630000, désolée

Uk = k x (U1 + Uk) / 2

nombre de termes * (1er terme + dernier terme) / 2
= 21 * (60000 + 0)/2
= 630000

as-tu d'autres questions ?

Super! Merci beaucoup pour votre aide. Bonne soirée.

de rien
à une prochaine fois sur l'ile !

Non je n'ai pas d'autres questions. Merci encore.