bonsoir aussi

1 : oui
2 : oui
3 :

essayons avec une suite qui tend vers 2 en "oscillant" autour de 2

Dans mon premier message j'ai oublié de vous saluer!

ben y'a qu'à le dire comme ça

donc effectivement la réciproque est fausse car , suivant la suite v_n tendant vers 2, le résultat sur u_n diffère.

donne des exemples concrets :

v_n = 2 - 1/n

v_n = 2 + 1/n

et même pire :

v_n = 2 + (-1)ⁿ/n

Pour Vn=2-1/n

Dans Un= 1/(1-2/Vn) je remplace Vn par 2-1/n et je trouve:
Un=-2n+1
lim Un=-oo

Puis je remplace  Vn par 2+1/n et je trouve Un=2n+1
lim Un=+oo

Comme tu disais si Vn oscille autour de 2 on trouve une contradiction, un contre exemple pour prouver que la réciproque est fausse, c'est ça le but ?

c'est surtout que dans le cas où v_n oscille autour de 2 en tendant vers 2, la suite u_n n'a pas de limite...

quand v_n tend vers 2, la seule chose qu'on peut dire c'est que |u_n|tend vers +

pour u_n : rien