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Suites Numériques
Bonjour à toutes et à tous !
Exo : Soit (Un)n€IN la suite définie par U0 = 1 et par la relation de récurrence :
pour tout n>=0 Un+1 = (2n+1/4n+3) Un.
1.Calculer U1, U2, U3.
2.Montrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 0 on a : 0<= Un <= 1/2^n.
3.Montrer par r´ecurrence que pour tout entier n ≥ 0 on a n ≤ 2^n.
4.Montrer que la suite (un)n∈N converge vers 0 en utilisant la définition (avec epsilon) de la convergence.
(J'ai pû répondre à toutes les questions sauf la dernière, je ne sais pas fair puisque je ne connais pas l'expression de Un).
Merci pour vos conseils 
Bonjour
Il manque des parenthèses dans ta définition de la suite, non?
Pour finir, tu a assez de renseignements dans les questions posées pour appliquer le théorème des gendarmes.
oui, c'est Un+1 = (2n+1/4n+3) (Un).
Je peux montrer qu'elle converge vers 0 en utilisant le théorème des gendarmes mais on me demande d'utiliser la définition de la convergence.
Ne serait-ce pas ?
Ca revient à démontrer le théorème des gendarmes sur ce cas particulier.
Alors, courage.
Soit . On cherche...
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