Bonjour,

Tu bloques ou?  

A la question 3 s'il vous plaît

Tu connais la formule explicite pour la suite Un?

Ici on a U1= 100
Donc la formule est Un=U1+(n-1)r

Oui c'est bien ca
Remplace U1 et r par leur valeur et traduis par une inégalité la question :
On dispose d'un budget de 33 000 euros.
Quelle profondeur maximale du puits peut-on creuser

Un=100+20(n-1) ≤ 33 000

Est-ce cela ?

Plutôt :  100+20(n-1)  ≥  33 000

En fait ca revient a la même chose, les deux calculs sont justes.
Il faudra juste interpréter la réponse.

D'accord
et ensuite il faut développer et trouver n ?

Oui

Bonjour à tous les deux,
Je pense que rose567 a raison.
Le budget de 33000 euros est le budget à ne pas dépasser.
Donc U_n 33000

Oula je viens de voir que j'ai fais du n'importe quoi :[, J'ai mal interpréter la question.
Bah faut recommencer, au fait le calcul juste a faire est :
n* ( [ U₁ + U_n ] /2 ) <= 33 000

alma78, Tu me dis si j'ai tort?

Donc,
j'ai résolu et j'ai trouvé n ≤ 1646
Est-ce cela ?

En fait, la question ne demande pas quand le mètre coute plus de 33000 Euros, mais :
Avec 33000 euros, quel est la profondeur maximale qu'on peut atteindre.

D'accord c'est la formule de la somme.
n*(U1+Un)/2 ≤  33 000
n*(100+Un)/2 ≤ 33 000
Mais comment on résout cette inégalité ?

Ah oui, il faudra trouver une autre formule pour la somme des termes.
Il faut décomposer la somme des termes de la suite :
100 + 120 +140 = 100 + (100 +1*20 )+ (100 +2*20) +(100 +3*20)
Essaye de généraliser pour : 100 + 120 + 140 + . . . + U_n

100 + 120 +140 + 160 = 100 + (100 +1*20 )+ (100 +2*20) +(100 +3*20) **

Ensuite trouver 2 factorisations pertinentes

n*(100+33000)/2 ≤ 33 000

Je ne sais pas d'où tu sors cela, les étapes?

Je ne comprends comment il faut faire

Gros coup de pouce :

100 + 120 +140 +160 + .....U _n-1

= 100 + (100 +1*20 )+ (100 +2*20) +(100 +3*20)................+100+(n-1)*20

en factorisant on a

= n*100 + 20*S_n-1

A toi de me dire qu'est-ce que j'ai fait et que représente S_n-1 ici

Vous avez décomposé mais je ne sais pas ce que Sn-1

Je ne peux pas tout dire, faut que tu trouves :/

La somme des entiers naturels ?

Bingo !
Continue, tu connais la formule pour la somme des entiers naturels?
Il te ne manque plus qu'a la remplacer par S(n-1)

Détail : C'est un exercice de ton cours ?

Franchement je me complique la vie :
Il suffisait d'écrire : Un = 100+20(n-1) dans n*(100+Un)/2 ≤ 33 000
Et ca aurait suffit, mais tu veux continue sur cette route?

Je veux la méthode la plus simple
Ce serait bien, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Bah y a rien a faire dans ce cas, on avait trouvée  que l'on devait résoudre :
n*(100+Un)/2 ≤ 33 000
Tu remplaces Un par sa valeur : 100+20(n-1)
Tu n'as plus qu'a résoudre l'inéquation  pour trouver n.
Je dois m'absenter pour 30 min

J'ai donc remplacé Un par 100+20(n-1), ce qui fait:
n*(100+100+20(n-1)/2 ≤  33 000
mais je suis bloqué à partir de là
180+20n²/2 ≤  33 000  

Equation de second degré?

D'accord,  a=20, b=0 et c= 180
Et qu'est ce qu'il faut faire ensuite s'il vous plaît ?

Doucement :
On doit résoudre [ 180 + 20n² ] /2 <= 33000
Simplifie au maximum et soustrais 33000 de chaque coté

J'ai pas compris comment soustraire 33 000 de chaque côté car on a une division et comment on simplifie

Bah : (a+b)/2 = a/2 + b/2

180n/2 +20n²/2 ≤ 33 000
et comment faire ensuite

Simplifie  !!!

Exemple : (4a)/2 = 2a

D'accord
90n+10n² ≤ 33 000

Ben voila, tu sais résoudre une inéquation de second degré non ?

D'accord mais il faut faire quoi ensuite s'il vous plaît ?

RESOUDS

Resous*..
Je l'impression que tu ne suis plus le raisonnement..
Te te rappelles qu'on doit trouver n ?

Mais comment fait-on ? On calcule le discriminant ?

Je sais qu'on doit trouver n mais c'est n² qui me bloque

Revois ton cours sur les fonctions du second degré..
Il suffit d'obtenir n

On calcule le discriminant alors ?