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Suites numériques

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07-03-23 à 15:54

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths.
Il est le suivant:

Soit la suite (Vn) définie sur N* par son premier terme V0 et la relation, pour tout entier naturel (n), Vn+1=3/2Vn-1.

1. Tracer dans un même repère orthonormé les droites: Δ: y=x et D: y=3/2x-1 (unité 1cm)

2.a. Ici, on prend V0=3. Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite (Vn) .

    b. Même question avec V0=1

    c. Peut-on choisir une valeur V0 pour laquelle la suite (Vn) est convergente ?

3. Proposer un résultat sur la limite de (Vn) selon la valeur de V0.

Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Suites numériques 07-03-23 à 15:58

Bonjour

Quel est le problème Question 1 ?  Question 2 ?

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re : Suites numériques 07-03-23 à 18:04

Pour la question 1, je ne sais pas comment tracer cette suite, delta oui mais pas D. Et pour la question 2, je sais qu'un graphique doit se construire avec des points mais je ne sais pas comment le construire. Il faut déjà que je trouve les premiers termes j'imagine.

Posté par
hekla
re : Suites numériques 07-03-23 à 18:38

Pas obligé de calculer les valeurs

Ce sont deux droites que l'on vous demande de tracer. un exemple D y = 0,5x+1

Suites numériques

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re : Suites numériques 07-03-23 à 18:47

D'accord merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Suites numériques 07-03-23 à 19:01

Vous pouvez poster vos graphiques, si vous voulez.

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Conjecturer une limite 08-03-23 à 16:18

bonjour, je ne sais pas comment m'y prendre pour conjecturer la limite d'une suite.

Exo:
Soit la suite (Vn) définie sur N* par son premier terme V0 et la relation, pour tout entier n, Vn+1=3/2Vn-1.
1. Conjecturer la limite de (Vn)
2. Même question avec VO=1

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
Leile
re : Conjecturer une limite 08-03-23 à 16:22

bonjour,

tu peux calculer les premiers termes, par exemple...

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer une limite 08-03-23 à 16:25

Bonjour,

au vu de la question 2, il manque un morceau de l'énoncé (la valeur de V0 pour la question 1)

*** message déplacé ***

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re : Conjecturer une limite 08-03-23 à 16:28

Pour la question 1, VO=3

*** message déplacé ***

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re : Conjecturer une limite 08-03-23 à 16:30

Pour la question 1 j'ai trouvé :
U0: 3
U1: 3.5
U2: 4.2
U3: 5.3
U4: 7.0

Pour la question 2 j'ai trouvé :
U0:1
U1:0.5
U2:0.25
U3:-0,1
U4:-0,6

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecturer une limite 08-03-23 à 16:31

!!
toutes les questions et parties d'un même exo doivent être dans une seule et même discussion
sinon ça s'appelle du multipost et c'est interdit. ici.
(la raison en est simple : énoncés incomplets,, résultats de questions précédentes nécessaires etc)
je regroupe.

*** message déplacé ***

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re : Suites numériques 08-03-23 à 16:32

Question 1:  la limite (Vn) quand n tend vers +∞ est égal à +∞

Question 2: la limite (Vn) quand n tend vers +∞ est égal à 2

Est-ce bon ?

Posté par
Leile
re : Suites numériques 08-03-23 à 16:35

tu as calculé  les premiers termes ?

Posté par
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re : Suites numériques 08-03-23 à 16:35

Les deux autres questions sont:

.Peut-on choisir une valeur V0 pour laquelle la suite (Vn) est convergente ?

.Proposer un résultat sur la limite de (Vn) selon la valeur de Vo

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re : Suites numériques 08-03-23 à 16:36

Oui j'ai calculé les premiers termes:
Pour la question 1 j'ai trouvé :
U0: 3
U1: 3.5
U2: 4.2
U3: 5.3
U4: 7.0

Pour la question 2 j'ai trouvé :
U0:1
U1:0.5
U2:0.25
U3:-0,1
U4:-0,6

Posté par
Leile
re : Suites numériques 08-03-23 à 16:39

quand v0= 1,
que vaut  v2  ?

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re : Suites numériques 08-03-23 à 16:41

V2= 0.25

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites numériques 08-03-23 à 16:44

Attention
au vu de l'ensemble des questions, j'ai un énorme doute sur la recopie correcte de l'énoncé

Vn+1=3/2Vn-1 (même en imaginant que ce sont bien des indices Vn+1=3/2Vn-1 ) veut réellement dire

V_{n+1} = \dfrac{3}{2}V_n - 1 (pour la partie graphique une droite D comme déja dit)

et ni V_{n+1} = \dfrac{3}{2V_n} - 1 ni V_{n+1} = \dfrac{3}{2V_n - 1} pour lesquelles il manquerait des parenthèses obligatoires
et pour lesquelles les limites auraient d'avantage de sens !
(triviales avec une droite)

Posté par
Leile
re : Suites numériques 08-03-23 à 16:49

avec  
V_{n+1} = \dfrac{3}{2}V_n - 1

et v0=1,     v2  ne vaut pas 0,25 ....

mathafou, pourquoi les suites seraient elles écrites autrement ? je  te laisse poursuivre, je suis un peu perdue là.

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re : Suites numériques 08-03-23 à 16:52

effectivement v0=2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites numériques 08-03-23 à 17:04

c'était une hypothèse que je retire.
on verra bien.



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