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Suites numériques
Pouvez vous m'aider a faire cet exercice svp !! Je ne c pas
comment faire la question 1)b) et la deuxieme partie de l'exercice
surtout !
Un vehicule neuf coute 14000 €. La valeur de ce vehicule diminue
de 1.5% par mois
On pose Vo=14000 et on note Vn la valeur du vehicule au bout de n mois
1)a) Calculer V1,V2,V3 a 1€ prés
b) Demontrer que Vn est une suite geométrique
c)Quelle est la valeur du vehicule a 1€ prés au bout de :1an ,3ans ,4ans?
d)Determiner a l'aide dune calculatrice, le temps au bout duquel la valeur
du vehicule devient inférieur a 3000€
2)L'achat du vehicule s'est effectué en crédit de 4 ans.La premiere mensualité
echue a la fin du premier mois s'eleve a 500€; les suivantes
sont degressivse et diminus de 6€ a chaque mois
Onpose R1=500 et on note Rn le montant de la mensualité a la fin du n(ieme)
mois.
a)Demontrer que la suite Rn est aritmétique
b)Calcuoler le montant de la derniere mensualité
c)Calculer la somme remboursée
Merci bocoup d'avance !!
Bonjour,
Pour la question 1b),
Pour diminuer de 1,5%, on multiplie par (1-1,5/100)=0,985.
Donc Vn+1=0,985Vn.
La suite est donc géométrique de raison 0,985.
Donc Vn=V0*0,985n.
Pour la question c, il faut calculer :
V12 (pour 1 an); V36 puis V48 .
A suivre...
On trouve pour la question 1d), n=102 (soit 8 ans et 6 mois).
2)L'achat du vehicule s'est effectué en crédit de 4 ans.La premiere mensualité
echue a la fin du premier mois s'eleve a 500€; les suivantes
sont degressivse et diminus de 6€ a chaque mois
Onpose R1=500 et on note Rn le montant de la mensualité a la fin du n(ieme)
mois.
a)On a Rn+1=Rn-6 donc la suite Rn est
arithmétique de raison -6.
b) On a donc Rn=R1-6(n-1)
Rn=506-6n
La dernière mensualité est R48 (car 4 ans correspond à 48
mois).
R48=506-6*48=218
c) La somme remboursée est la somme de toutes les mensualités soit R1+...+R48=48(R1+R48)/2=24(500+218)=17232.
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