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suites numeriques aidez moi svp c pour jeudi
Bonjour!
J'ai un exercice a faire pour jeudi et j'aurais besoin d'un peu d'aide. Pourriez vous m'aider svp
merci d'avance
On considere la suite (Un) définie pour tout entier naturel par:
U0=1.5
Un+1=Un2-3Un+4
1-Calculer Un+1-Un; En déduire que (Un) est croissante puis qu'elle est minorée par 1
2-Montrer que Un+1-2=(Un-1)(Un-2)
3-En déduire que si un terme de la suite est inferieur à2,alors le suivant l'est aussi.
4-Que peut-on dire pour tous les autres termes de la suite.
5- La suite est-elle bornée?
voila!
je vou remercie d'avance.
Séverine
1.
Donc, pour tout n, cad:
, donc la suite u est croissante, elle est minorée par u_0=3/2 >1.
2.
polynôme du second degré dont 1 est racine.
3.
si alors
et
(question 1)
donc , (ie):
.
4. montres par récurrence sur n que si un terme est <2 alors tous les termes qui suivent sont <2. (l'hérédité de la propriété à été montré en 3.) et
5. Dans ce cas, tous les termes , la suite est donc bornée.
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