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Suites numériques :convergence

Posté par
Maesan
18-07-21 à 07:12

Bonjour et merci de m'aider
J'ai un problème sur un exercice sur les suites
En fair c'est celle ci
Soir (Un) la suite définie par Un=n!/n^n
Montrer que (Un) est convergente

Je sais que je devrais montrer que la suite est croissante et majorée(ou le contraite) ou alors calculer la limite et remarquer que c'est un réel mais je n'y arrive pas dans tous les cas
Je ne sais pas si pour les suites comme ça il y'a d'autres méthodes
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites numériques :convergence 18-07-21 à 08:22

Bonjour,
As-tu pensé à calculer quelques termes pour conjecturer le sens de variation ?

Posté par
Maesan
re : Suites numériques :convergence 18-07-21 à 08:41

C'est permi de le faire?parcequ'en cours on nous a dit que lorsqu'on conjecture,on doit démontrer par récurrence c'est ce que je pourrais faire?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites numériques :convergence 18-07-21 à 08:57

Utiliser un brouillon pour chercher est permis.
Faire une conjecture avant de se lancer dans une démonstration permet de savoir ce que l'on veut démontrer.
Démontrer par récurrence n'est à envisager que lorsqu'une démonstration plus simple ne fonctionne pas.

Il faut que tu acceptes d'avoir à chercher des pistes dont certaines n'aboutissent pas avant de trouver une réponse.



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