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Niveau première
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Suites numériques et arithmétiques

Posté par
hafki
20-04-22 à 22:18

Bonjour je suis en 1ere et je rencontre des difficultés à comprendre l'énoncé d'un exercice que j'ai à faire pour mon dm.

L'énoncé :

On considère une urne contenant n boules numérotées de 1 à n, avec n ≥ 3. On tire successivement et sans remise 3 boules dans l'urne. On note u(n) le nombre de combinaisons de tirages que l'on peut obtenir.
1. Combien y a-t-il de combinaisons possibles si n = 10 ? n = 20 ?
2. Exprimer u(n) en fonction de n.
3. À l'aide de la calculatrice, déterminer combien de boules seraient nécessaires dans l'urne pour obtenir un million de combinaisons possibles.

Pour la 1ere question j'ai trouvé que u(10)=10 combinaisons
                                                                                  u(20)=20 combinaisons
Pour la 2e question j'ai trouvé u(n)=n
Je ne suis pas du tout sûre des réponses que j'ai trouvé, elles me paraissent bizarres et je n'ai pas compris comment m'y prendre pour la 3e

Merci de votre aide

Posté par
LeHibou
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 00:14

Bonsoir,

Ce n'est pas bon. Voici comment il fat raisonner pour n =10 :
- pour la première boule, il y a 10 possibilités
- puisqu'il n'y a pas de remise, pour la deuxième boule, il reste 9 possibilités
- de même, pour la troisième boule, il reste 8 possibilités
Donc pour n = 10 il y a 10x9x8 = 720 possibilités.
Tu peux t'inspirer de ce raisonnement pour la suite de l'exercice.

Posté par
hekla
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 14:48

Bonjour

Je n'ai pas l'impression que l'ordre ait de l'importance

Que l'on ait tiré (1, 2, 3) ou (3, 2, 1), on a bien les trois mêmes boules.

On parle bien de combinaisons.

Posté par
co11
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 21:46

Bonsoir,
il est clair que la réponse de hafki n'est pas correcte et non justifiée.
A part ça, le texte parlant de tirages successifs et sans remise, je suis d'accord avec LeHibou
Cela dit le mot "combinaison" sème bien le doute.
A suivre ....

Posté par
hafki
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 22:07

LeHibou @ 21-04-2022 à 00:14

Bonsoir,

Ce n'est pas bon. Voici comment il fat raisonner pour n =10 :
- pour la première boule, il y a 10 possibilités
- puisqu'il n'y a pas de remise, pour la deuxième boule, il reste 9 possibilités
- de même, pour la troisième boule, il reste 8 possibilités
Donc pour n = 10 il y a 10x9x8 = 720 possibilités.
Tu peux t'inspirer de ce raisonnement pour la suite de l'exercice.


Bonsoir,
J'ai compris ce que vous voulez dire et du coup j'ai trouvé que u(20)=6840
J'ai essayé de chercher u(n) en fonction de n pour la 2e question mais je tombe sur u(n)=n²-2n, ce qui est faux mais je ne comprend pas comment faire autrement (je suis partie de : u(n)= n*(n-1)*(n-2)

Posté par
co11
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 22:17

A priori, d'accord avec u(20) = 6840 et u(n) = n*(n-1)*(n-2).
Je ne vois pas d'où sort l'expression u(n) = n² - 2n

Posté par
hafki
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 22:21

co11 @ 21-04-2022 à 22:17

A priori, d'accord avec u(20) = 6840 et u(n) = n*(n-1)*(n-2).
Je ne vois pas d'où sort l'expression u(n) = n² - 2n


Ah oui je me suis trompée en développant, normalement c'est
u(n)= n^3 - 3n²+2n

Posté par
co11
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 22:23

OK

Posté par
hafki
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 22:30

merci de votre aide !
Bonne fin de soirée

Posté par
co11
re : Suites numériques et arithmétiques 21-04-22 à 22:36

Bonne soirée aussi



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