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Suites numériques et géométriques

Posté par
Albanmaths2
26-05-22 à 18:21

Bonjour, j'aimerai bien de l'aide pour cet exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé :
On considère une suite définie par u0=3 et un+1=1/3*un-2
1) Calculer u1 et u2, u est-elle arithmétique ?
2)On pose Vn=un+3. Montrer que v est une suite géométrique.
3) Montrer que un=6*(1/3)^n-3
4) Quel est le sens de variation de u ?
5)u est-elle convergente. Si oui vers quelle limite ?

Mes réponses :
1)u1=1/3*u0-2=-1       et u2= -7/3
Arithmétique ?u1-u0 est différent de u2-u1 donc la suite n'est pas arithmétique
Géométrique ? u1/u0 est différent de u2/u1 doc la suite n'est pas géométrique.
2) Pour montrer que la suite est géométrique je dois prouver que vn+1/vn =q donc que la suite peut s'écrire un+1=q*un

Ainsi, vn+1/vn = (un+1)+3 / un+3 =un+4/un+3
Mais je bloque parce que normalement là je devrais exprimer la suite un mais le problème c'est qu'elle est donnée par récurrence et je ne sais pas comment l'exprimer à partir de un+1. Ai-je le droit d'écrire que un= 1/3(un-1)-2 ? Merci par avance !

Posté par
malou Webmaster
re : Suites numériques et géométriques 26-05-22 à 18:33

Bonjour
le début est juste
il y a des parenthèses en déroute...et mets tes indices, sinon, ça devient illisible

Citation :
vn+1/vn = (un+1+3) / (un+3 )=un+4/un+3

Citation :
Ai-je le droit d'écrire que un= 1/3(un-1)-2 ?


bien sûr (mais je n'aime pas la rédaction sous forme de quotient, il est préférable d'utiliser celle en ligne)

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 26-05-22 à 19:02

Merci pour votre réponse, effectivement j'avais oublié les parenthèses. Je ne vois pas ce qu'est la rédaction en ligne,

sous forme de quotient ça donne donc :
((un+1)+3)/(un+3)= (1/3un-2-3)/((1/3(un-1)-2+3)=(1/3un+1)/(1/3un-1/3+1)=(1/3un+1)/(1/3un+2/3)

Je n'arrive pas à mettre en indice le 1 mais je l'ai signifié quand il est écrit (un-1) avec les parenthèses

Posté par
malou Webmaster
re : Suites numériques et géométriques 26-05-22 à 19:07

Suites numériques et géométriques

u[ sub]n+1[ /sub] pour écrire un+1

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 26-05-22 à 19:21

(un+1+3)/(un+3)= (1/3un-2-3)/(1/3un-1-2+3)=(1/3un+1)/(1/3un-1/3+1)=(1/3un+1)/(1/3un+2/3)

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 26-05-22 à 19:22

Ok merci je crois que c'est ça

Posté par
Pirho
re : Suites numériques et géométriques 26-05-22 à 19:54

Bonjour à vous 2,

en attendant le retour de malou

(un+1+3)/(un+3)= (1/3un-2+3)/(1/3un-1-2+3)=(1/3un+1)/(1/3un-1/3+1)=(1/3un+1)/(1/3un+2/3)

je ne comprends pas ton dénominateur

v_n=u_n+3

v_{n+1}=u_{n+1}+3

\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{\dfrac{u_n}{3}-2+3}{u_n+3}=...

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 08:56

Oui je m'étais trompé alors j'ai trouvé 1/3 donc la suite est bien géométrique et a pour raison 1/3.

Posté par
malou Webmaster
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 09:07

re

alors je disais plus haut, qu'il vaut mieux une rédaction en ligne, car lorsque tu rédiges la tienne, tu divises
or, tu n'as jamais démontré que les termes sont non nuls

cela n'est pas bien compliqué, il suffit de savoir où on veut aller

v_{n+1}=\dots je remplace par sa définition en fonction de u_{n+1}
puis le u_{n+1} je l'écris en fonction de u_n \\
je simplifie
je mets en facteur pour faire apparaître  v_n

pour tout n de N, v_{n+1}=u_{n+1}+3=\dfrac{u_n}{3}-2+3=\dfrac{u_n}{3}+1=\dfrac 1 3 (u_n+3)=\dfrac 1 3 v_n

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 09:22

Ah oui je comprends donc pour utiliser l'écriture quotient je dois préciser pour : quelque soit n appartenant à N :   0

<=
n
<
(n+1)

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 09:26

Pour la 3, j'ai réussi et pour la 4, je peux faire plusieurs méthodes :
J'aimerais savoir si la méthode suivante est possible :

Suites numériques et géométriques

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 09:29

Parce que je ne parviens pas à trouver la dérivée si je l'assimile à une fonction. Sinon je peux aussi faire un+1-un

Posté par
malou Webmaster
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 11:04

9h22, ce sont les v_n qui doivent être non nuls, et non les n, donc tu ne le sais pas

9h26, oui c'est ce qu'il faut faire, c'est rapide et efficace
ne mets pas tes recherches sous forme d'images...

Posté par
Albanmaths2
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 17:08

Ok merci pour vos réponses, je pensais que les résultats étaient au format png. Bonne journée,

Posté par
malou Webmaster
re : Suites numériques et géométriques 27-05-22 à 17:13

ce n'est pas le problème du format des images, c'est qu'on veut que l'élève recopie ses recherches



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