Bonjour, j'aimerai bien de l'aide pour cet exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé :
On considère une suite définie par u0=3 et un+1=1/3*un-2
1) Calculer u1 et u2, u est-elle arithmétique ?
2)On pose Vn=un+3. Montrer que v est une suite géométrique.
3) Montrer que un=6*(1/3)^n-3
4) Quel est le sens de variation de u ?
5)u est-elle convergente. Si oui vers quelle limite ?
Mes réponses :
1)u1=1/3*u0-2=-1 et u2= -7/3
Arithmétique ?u1-u0 est différent de u2-u1 donc la suite n'est pas arithmétique
Géométrique ? u1/u0 est différent de u2/u1 doc la suite n'est pas géométrique.
2) Pour montrer que la suite est géométrique je dois prouver que vn+1/vn =q donc que la suite peut s'écrire un+1=q*un
Ainsi, vn+1/vn = (un+1)+3 / un+3 =un+4/un+3
Mais je bloque parce que normalement là je devrais exprimer la suite un mais le problème c'est qu'elle est donnée par récurrence et je ne sais pas comment l'exprimer à partir de un+1. Ai-je le droit d'écrire que un= 1/3(un-1)-2 ? Merci par avance !
Bonjour
le début est juste
il y a des parenthèses en déroute...et mets tes indices, sinon, ça devient illisible
Merci pour votre réponse, effectivement j'avais oublié les parenthèses. Je ne vois pas ce qu'est la rédaction en ligne,
sous forme de quotient ça donne donc :
((un+1)+3)/(un+3)= (1/3un-2-3)/((1/3(un-1)-2+3)=(1/3un+1)/(1/3un-1/3+1)=(1/3un+1)/(1/3un+2/3)
Je n'arrive pas à mettre en indice le 1 mais je l'ai signifié quand il est écrit (un-1) avec les parenthèses
Bonjour à vous 2,
en attendant le retour de malou
(un+1+3)/(un+3)= (1/3un-2+3)/(1/3un-1-2+3)=(1/3un+1)/(1/3un-1/3+1)=(1/3un+1)/(1/3un+2/3)
je ne comprends pas ton dénominateur
Oui je m'étais trompé alors j'ai trouvé 1/3 donc la suite est bien géométrique et a pour raison 1/3.
re
alors je disais plus haut, qu'il vaut mieux une rédaction en ligne, car lorsque tu rédiges la tienne, tu divises
or, tu n'as jamais démontré que les termes sont non nuls
cela n'est pas bien compliqué, il suffit de savoir où on veut aller
je remplace par sa définition en fonction de
puis le je l'écris en fonction de
je simplifie
je mets en facteur pour faire apparaître
pour tout n de N,
Ah oui je comprends donc pour utiliser l'écriture quotient je dois préciser pour : quelque soit n appartenant à N : 0
<=
n<
(n+1)Pour la 3, j'ai réussi et pour la 4, je peux faire plusieurs méthodes :
J'aimerais savoir si la méthode suivante est possible :
Parce que je ne parviens pas à trouver la dérivée si je l'assimile à une fonction. Sinon je peux aussi faire un+1-un
9h22, ce sont les v_n qui doivent être non nuls, et non les n, donc tu ne le sais pas
9h26, oui c'est ce qu'il faut faire, c'est rapide et efficace
ne mets pas tes recherches sous forme d'images...
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