Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première SuitesTopics traitant de suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
suites numériques -> svp!
Posté par mion (invité)
Un= 1/n(n+1)
Montrer que, pour tout entier n non nul, Un peut s'écrire sous la forme de:
Un= a/n + b/n+1
où a et b sont deux nbs que l'on déterminera
il faut tout mettre au meme dénominateur puis faire un
système avec le numérateur (a(n+1)+b(n)=1) mais j'y arrive pas aidez moi svp
Bonsoir
tu écris que 1/(n(n+1))=a/n + b/(n+1)
tu réduits au même dénominateur
1/(n(n+1))=( a(n+1) + bn )/(n(n+1))
si n(n+1) non nul tu chasses le déno et tu obtiens
1 = a(n+1) + bn
ou
a(n+1) + bn - 1 = 0
an + a + bn - 1 = 0
n(a+b) + a-1 = 0
pour que cette relation soit vrai qqsoit n il faut et suffit que les coefficients du polynome en n soient nuls
donc
a+b=0
a-1=0
tu en déduits que a=1 puis b=-1
donc
1/(n(n+1))=1/n - 1/(n+1)
voili Voila
Annuler
connectez vous