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Suites pour demain!

Posté par neo67 (invité) 23-02-05 à 19:13

Bonjour, j'aurai besoin d'aide s'il vous plait, c'est pour demain merci.
Soit la suite (Un) défnie par {U0=1; U(n+1)=2Un-3}
1) On pose Vn=Un+
Montrer que si on choisit correctement le nombre la suite (Vn) est une suite géométrique.
2)En déduire Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.


Posté par dolphie (invité)re : Suites pour demain! 23-02-05 à 19:38

salut,

1) calculons le rapport \frac{v_{n+1}}{v_n} et déterminons pour qu'il ne dépende plus de n (qu'il soit constant).
\frac{v_{n+1}}{v_n}=\frac{u_{n+1}+\alpha}{u_n+\alpha}
\frac{v_{n+1}}{v_n}=\frac{2u_n-3+\alpha}{u_n+\alpha}
Pour que ce rapport soit constant (=2), il faudrait que -3=2, cad =-3
et alors v sera une suite géométrique de raison 2 et de premier terme v0=-2.

2) on aura alors v_n=(-2)\times 2^n= - 2^{n+1}
et u_n=v_n-\alpha=v_n+3
u_n=-2^{n+1}+3

Posté par neo67 (invité)re : Suites pour demain! 23-02-05 à 19:57

Merci beaucoup dolphie


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