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Suites pour demain, help me please
Bonjour,
Voilà j'ai 9 exercices à faire sur les suites pour demain mais il y en a 3 où j'ai des problèmes sur quelques questions et je n'ai plus trop de temps.
En voici un, ce serai vraiment gentil de m'aider:
Soit la suite (Un) définie par:
U(0)=2
U(n+1)=(3/2)Un + 1
1.Calculer U(1), U(2) et U(3)
Alors là j'ai trouvé U(1)=4, U(2)=7 et U(3)=23/2
2.Soit la suite (Vn) définie par: Vn= Un + 2 (n appartient à N ).
Calculer V(0), V(1), V(2) et V(3)
J'ai trouvé V(0)=4, V(1)=6, V(2)=9 et V(3)=27/2
3.Démontrer que (Vn) est une suite géométrique. Donner le terme général de (Vn) et en déduire le terme général de la suite (Un).
Je trouve que V(n+1)-Vn= (1/2)Un +5 donc c'est une suite géométrique de raison 5 et je ne trouve pas les termes générals de (Vn) et (Un).
4.Calculer la somme des n premiers termes de la suite (Vn) et en déduire la somme des n premiers termes de la suite (Un) en fonction de n.
Alors là je m'en sort pas je trouve des résultats bizzars.
Merci d'avance.
"V(n+1)-Vn= (1/2)Un +5 donc c'est une suite géométrique de raison 5" 
V(n+1)=U(n+1)+2=3/2.U(n)+1+2=3/2.(U(n)+2)=3/2.V(n)
Donc V(n) est une suite géométrique de raison 3/2
D'où l'expression de V(n) puis de U(n) en fonction de n
Merci de m'avoir répondu.
D'acord donc, Vn= 4(3/2)^n
Mais comment on en déduit le terme général de (Un)???
Ha oui suis-je bête,je suis vraiment fatiguée là.
Donc Un=4 (3/2)^n - 2
Daccord et alors pour la dernière question il faut trouver le nombre de termes si j'ai bien compris.
Le nombre de terme c'est le dernier terme moins le premier et +1.
Mais bon là je vois pas comment on peut s'en servir....
On te demande la somme des n premiers termes et pas le nombre de termes. Il y a une formule toute faite pour calculer cette somme dans ton cours.
Merci, c'est vrai.
Sn= 4*(1-(3/2)^nbr de terme)/(1-(3/2))
J'ai toutes les valeurs exepté le nombre de terme justement...
C'est à toi de dire combien de termes tu veux !
En fait, l'énoncé le fait pour toi : il demande la somme des premiers termes, c'est-à-dire :
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme et de raison
(différente de 1) est égale à :
Donc :
On te demande ensuite de calculer la somme des premiers de
. Comme on sait que
, c'est très simple :
Vérification :
Nicolas
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