Bonjour, j'ai besoin de d'aide pour un exo de math svp je ne comprend vraiment rien. Voilà le sujet : On se place dans un repère orthonormé (O ; I, J)
A, est le point de coordonnées (4; 0). On construit
les points A, A,.. de telle manière que, pour tout
entier naturel n, le triangle 0A, An+ soit rectangle
isocèle en An+1.
1. On considère la suite (d) de terme général
b. Exprimer d, en fonction de d,-1-
c. En déduire que la suite (d) est géométrique
et préciser sa raison et son premier terme.
2. Calculer la longueur de la « spirale » A A, A 2..A20-
3. Conjecturer la longueur de la « spirale infinie».
J'espère que vous pourrez m'aider merci
Bonjour ;
Ton enoncé est incomplet , peux tu relire ce que tu ecris.
D'autre part , on comprend toujours quelquechose....
Excusez-moi, voilà l'énoncé complet : On se place dans un repère orthonormé (O ; I, J)
A(0) est le point de coordonnées (4; 0). On construit
les points A(1),A,(2)….de telle manière que, pour tout entier naturel n, le triangle OA(n)A(n+1) soit rectangle isocèle en A(n+1).
1. On considère la suite d(n)de terme général d(n)=A(n)A(n+1) pour n un entier naturel.
a)calculer d(0), d(1),d(2).
b. Exprimer d(n) en fonction de d(n-1).
c. En déduire que la suite (d(n))est géométrique
et préciser sa raison et son premier terme.
2. Calculer la longueur de la « spirale » A(0),A(1),A(2)….A(20).
3. Conjecturer la longueur de la « spirale infinie».
Notre professeur nous a rappelé la formule (Racine ((xb-xa)**2+(yb-ya)**2))pour calculer la distance entre deux points. J'ai donc commencé par calculer la distance entre OA1,OA2,OA3.
OA1=4
OA2=2racine de 2
OA3=racine de 2
Puis j'ai essayé de trouvé la raison de la suite mais en vain. Je ne trouve pas de valeur constante
As tu construit les premiers termes ? Pour les calculer ,tu n'as pas besoin de coordonnées , pense à laa propriété de la diagonale d'un carré.
Merci pour votre aide je trouve comme résultat :
d(0)= 2racine de 2
d(1)= 2
d(2)= racine de 2
En faisant d(1)/d(0) puis d(2)/d(1) je trouve un résultat constant : q= (racine de 2)/2
Pour la question b) j'ai exprimé d(n)=d(n-1)*q
En revanche, je bloque pour la question c): afin de montrer qu'une suite est géométrique il faut montrer que d(n+1)/d(n) est constant. J'ai fais ça (d(n+1)q)/(d(n)*q, mais je bloque. Un peu d'aide ne serait pas de refus svp
Re bonjour, j'ai fais d(n)/d(n-1) mais je ne comprend pas vraiment par quoi je dois les remplacer sachant que le résultat final doit être égal a q=racine de 2/2.
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