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Suites problème

Posté par
alexander1
07-03-21 à 14:16

Bonjour j'ai un exercice corrigé dans mon cahier que je n'ai pas compris.
D'abord la consigne c'est la suivante : On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, nn+1 = -1/2Un+3.
On pose Vn=Un-2. Démontrer que la suite (Vn) est géometrique de raison -1/2.J'ai écrit que la relation de récurrence d'une suite géométrique est : Vn+1=q*Vn et
d'où Vn+1=Un+1-2 =
=-1/2 Un + 3 - 2 ( c'est là que je n'ai pas compris d'où on connait Un )
=-1/2 Un + 1 =
=-1/2 (Un-2)
=-1/2 Vn.

Posté par
alexander1
re : Suites problème 07-03-21 à 14:18

Excusez moi,  On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = -1/2Un+3.

Posté par
Pirho
re : Suites problème 07-03-21 à 14:22

Bonjour,

ici

Citation :
On pose Vn=Un-2

Posté par
Leile
re : Suites problème 07-03-21 à 14:22

bonjour,

tu as écrit :
"On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, nn+1 = -1/2Un+3."
ca devrait etre  :
On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = -1/2Un+3."

c'est de là qu'on remplace Un+1 par -1/2Un+3.

Posté par
Leile
re : Suites problème 07-03-21 à 14:22

mmhh..   j'arrive trop tard.
Bonne journée à vous deux !

Posté par
Pirho
re : Suites problème 07-03-21 à 14:23

Bonjour Leile

je te laisse poursuivre car je vais bientôt m'absenter un bon moment

Posté par
hekla
re : Suites problème 07-03-21 à 14:28

Bonjour

 v_{n+1}=u_{n+1}-2  définition de la suite (v_n)

v_{n+1}=\underbrace{-\dfrac{1}{2}u_n+3}_{u_{n+1}}-2

v_{n+1}=-\dfrac{1}{2}u_n+1= -\dfrac{1}{2}\underbrace{\left(u_n-2\right)}_{v_n}

Posté par
hekla
re : Suites problème 07-03-21 à 14:29

Bonjour à tous

Posté par
alexander1
re : Suites problème 07-03-21 à 16:56

hekla @ 07-03-2021 à 14:28

Bonjour

 v_{n+1}=u_{n+1}-2  définition de la suite (v_n)

v_{n+1}=\underbrace{-\dfrac{1}{2}u_n+3}_{u_{n+1}}-2

v_{n+1}=-\dfrac{1}{2}u_n+1= -\dfrac{1}{2}\underbrace{\left(u_n-2\right)}_{v_n}


Excusez-moi @hekla, il me semble que dans la condition c'est écrit qu'on pose   Vn=Un - 2 et non pas :  v_{n+1}=u_{n+1}-2.
Est-ce-que j'ai le droit de faire ce passage de Vn à Vn+1 ?

Posté par
alexander1
re : Suites problème 07-03-21 à 16:57

non pas : V n+1 = Un+1-2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Suites problème 07-03-21 à 17:21

bonjour,

Vn= Un - 2 quel que soit n

V3q+b = U3q+b -2
Vn+1 = Un+1 - 2
Vn+47 = Un+47 - 2
etc etc

quel que soit "n"

Posté par
alexander1
re : Suites problème 07-03-21 à 18:03

D'accord, merci, c'est clair.
Mais je ne comprends pas comment on a passé de -1/2 Un+1 à -1/2(Un-2)

Posté par
hekla
re : Suites problème 07-03-21 à 18:08

Rôle des parenthèses : 1 =\dfrac{-1}{2}\times (-2)

Posté par
alexander1
re : Suites problème 07-03-21 à 18:52

Oui, c'est un peu difficile à comprendre.
J'avais compris votre exemple mais dans l'exercice ce n'est pas si évident.

Posté par
hekla
re : Suites problème 07-03-21 à 19:57


Plus de problème sur la démonstration  de la suite géométrique ? Autre question ?



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