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[suites] ptit exo
Bonsoir à tous,
je suis dans un exercice et je bloque sur un calcul, je vous donne les renseignements necessaires
U0 = -1
Un+1 = ( 3 + 2Un ) / ( 2 + Un )
et Vn = ( Un - 
3 ) / ( Un + 3 )
la question sur laquelle je coince : Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.
merci d' avance pour votre aide 
salut
on regarde V(n+1)=(U(n+1)-V3)/(U(n+1)+V3)=A
A={[3+2*U(n)]/[2+U(n)]-V3}/{[3+2*U(n)]/[2+U(n)]+V3}
A=[3+2*U(n)-2*V3-U(n)*V3]/[3+2*U(n)+2*V3+U(n)*V3]
A=[(2-V3)*U(n)-V3*(2-V3)]/[(2+V3)*U(n)+V3*(2+V3)]
A=(2-V3)*[U(n)-V3]/{(2+V3)*[U(n)+V3]}
donc A=[(2-V3)/(2+V3)]*V(n)
donc V(n+1)/(Vn)=(2-V3)/(2+V3) qui est une constante.
donc la suite V est geometrique de raison (2-V3)/(2+V3)
on peut arranger ce nombre :
(2-V3)/(2+V3)=(2-V3)^2/[(2+V3)*(2-V3)]=(2-V3)^2=7-4*V3
V(0)=(U(0)-V3)/(U(0)+V3)=-(1+V3)/(V3-1)=-(1+V3)^2/2
V(0)=-2-V3.
pour tout n dans N V(n)=(-2-V3)*[7-4*V3]^n
a verifier a+.
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