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suites ,question bassin
Bonsoir,
J'ai un devoir noté mais je suis bloqué dans cette question.
Un volume constant de 2 200 m³ d'eau est réparti entre deux bassins A et B. Le bassin A refroidit une machine. Pour des raisons d'équilibre thermique, on crée un courant d'eau entre les deux bassins à l'aide de pompes.
On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante.
• Au départ, le bassin A contient 800 m³ d'eau et le bassin B contient 1 400 m³ d'eau.
• Tous les jours, 15 % du volume d'eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A.
• Tous les jours, 10 % du volume d'eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B.
Pour tout entier naturel n, on note:
an, le volume d'eau, exprimé en m³, contenu dans le bassin A à la fin du n-ième jour de fonctionnement;
bn,le volume d'eau, exprimé en m³, contenu dans le bassin B à la fin du n-ième jour de fonctionnement.
1. Par quelle relation entre an et bn, traduit-on la conservation totale d'eau dans le circuit ?
an+bn=2200 m³
2. Donner une expression de an+1 en fonction de an
an+1=0.9an+0.15bn
Or an+bn=2200
bn=2200-an
Donc an+1=0.9an +0.15(2200-an)
=0.9an+330-0.15an
=0.75an+330
3. Écrire une fonction Python donnant la plus petite valeur de n à partir de laquelle le bassin A contient plus d'eau que le bassin B.(donc à partir de laquelle est supérieur ou égal à 1100).
Variables : n est un entier naturel
a est un réel
Initialisation : Affecter à n la valeur 0
Affecter à a la valeur 800
Traitement :Tant que a < 1100, faire :
Affecter à a la valeur 0.75an+330
Affecter à n la valeur n +1
Fin Tant que
Sortie : Afficher n
Quelle est la valeur affichée par cette fonction ?
La valeur affichée n représente le nombre de fois où il se répète le programme afin d'avoir a>1100.n ici c'est le jour.(je ne suis pas sure de cette réponse
4. Le bassin A contiendra-t-il un jour 1 320 m³ d'eau ?
Justifier.
Et je n'ai pas compris cette question.Il faut faire an+1=1320 ou pas?
5. Pour tout entier naturel n, on pose u₁ = an -1320.
a. Quelle est la nature de la suite (un)?
b. En déduire la limite de la suite (an) puis celle de la suite (bn). Interpréter les résultats obtenus.
salut
4/ on te demande de résoudre l'inéquation :
et ut utilises ton algo pour répondre
la question 5/ te demande de retrouver ce résultat algébriquement
Bonjour,
Pour justifier la réponse du 4, on peut démontrer par récurrence cette inégalité :
an < 1320
Bonjour,
Avec une réponse alambiquée pour 4), je n'avais pas posté. Je me décide maintenant :
Supposons qu'il existe tel que
Soit la suite définie par
avec , la suite
est constante (à montrer éventuellement) et
en contradiction avec
Très "discutable" je pense 
J'écrit tous ce que j'ai fait.Merci d'avoir répondu.
1-an+bn=2200 m³
2-an+1=0.9an+0.15bn
Or an+bn=2200
bn=2200-an
Donc an+1=0.9an +0.15(2200-an)
=0.9an+330-0.15an
=0.75an+330
3-Variables : n est un entier naturel
a est un réel
Initialisation : Affecter à n la valeur 0
Affecter à a la valeur 800
Traitement :Tant que a < 1100, faire :
Affecter à a la valeur 0.75an+330
Affecter à n la valeur n +1
Fin Tant que
Sortie : Afficher n
n=1027 a1026=1099,5<1100
a1027=1100,5>1100
4-Je démontre par récurrence que an<1320
Inıtialisation pour n=0
a0=0×0,75+330=330<1320
P0 est vrai.
Hérédité
On suppose qu'il existe un entier naturel k tel que Pk est vrai,c'est-à-dire ak=0,75k+330<1320
On montre que Pk+1 est vrai,c'est-à-dire ak+1=0,75(k+1)+330<1320.
=0,75k+0,75+330
=0,75k+330+0,75 (Je comprends pas,ici ak+1 est >1320:(
)
Bonjour,
Pour justifier la réponse du 4, on peut démontrer par récurrence cette inégalité :
an < 1320
Merci d'avoir répondu.Je dois passer à la forme générale de la forme récurrente ou je dois utiliser an+1= 0,75an+330?
Tu fais une confusion :
C'est an+1 = 0,75an + 330
et pas an+1 = 0,75n + 330
Par ailleurs "Au départ, le bassin A contient 800 m³ d'eau" ; donc a0 = 800.
PS
Pour les exposants et les indices, il y a les boutons «X2»
et
«X2»
sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
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