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Suites : raisonnement par récurrence recue
Bonjour,
Voici un exercice :
(Sn) est la suite définie par S0 = 0 et pour tout entier naturel n,
Sn+1 = 1/4(n+1)2 + Sn
* Sylvieg edit > formule rectifiée à 9h06 *
On se propose de déterminer une expression explicite de Sn en fonction de n.
a) Déterminer S1, S2, S3, S4 sous forme de fractions irréductible
b) Émettre une conjecture pour une expression de Sn en fonction de n. Vérifier si cette expression est cohérente avec les valeurs obtenues au a).
Tester cette expression en déterminants S5
c) Démontrer cette conjecture par récurrence.
Mes réponses :
Je ne sais pas comment partir (j'ai cherché sur internet mais je ne comprends pas)
J'ai seulement calculé S1 :
S1 = 1/4(0+1)2 -1 +0= 1/3
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Merci
salut
certes mais peut-être faudrait-il nous donner la réponse complète à la question a/ pour pouvoir éventuellement répondre à b/ ...
Bonjour,
Pour trouver S1, il suffit de remplacer n par 0 dans la formule de l'énoncé :
S1 = ... + S0
Je n'ai pas rempli les pointillés car je ne suis pas certaine que la formule de l'énoncé soit bien écrite :
Sn+1 = 1/(4(n+1)2) + Sn ou Sn+1 = (1/4)(n+1)2 + Sn ?
De toutes façons, je ne vois pas d'où vient le "-1" que tu as écrit dans "S1 = 1/4(0+1)2 -1 +0= 1/3"
Je ne comprend pas comment calculé S2 :
S2 = 1/(4(1/3+1)2-1 +1/3 = 82/165
Je ne sais pas si c'est correcte mais quand je l'ai fais pour S3 ça m'a donné un chiffre énorme et pour S4 ce n'était pas meme une fraction
En l'absence de carpediem.
S1 est bon avec la formule corrigée.
Reprends le calcul de S2.
Calcule d'abord 4(n+1)2-1 pour n = 1.
Tu as calculé le dénominateur et trouvé 15.
Tu remplaces ensuite sans mettre 15 au dénominateur. Ça ne va pas.
Garde la formule sous les yeux.
Je l'écris en LaTeX pour que ce soit plus clair :
Reprends ton calcul de S2.
Si j'ai bien compris 4(1+1)2-1 = 15
Donc S2 = 1/15 + 15 = 226/15
Ou alors S2 = 1/35 +15 = 526/35
Vous avez dit que je ne met pas 15 au dénominateur donc je pense que c'est ça S2 = 1/15 + 15 = 226/15
Pour écrire
Mais dans cette formule il n'y pas de n et en remplacant S1 je trouve 2/15
Il n'y a pas de n car j'ai remplacé n par 1.
Dis-moi ce que tu trouves dans le pointillé ci-dessous :
S2 = ....+ S1 = .... + 1/3
Merci beaucoup pour votre aide 
0questions b et c :
b. Sn = 1/(4×n2-1) + Sn-1
Et ça fonctionne pour les valeur du a
S5= 1/(4(5)2-1 + 4/9= 5/11
Pour b), il est demandé une formule où ne figure que n, pas de S.
Une formule qui permettrait de calculer directement S2022 par exemple ; sans connaitre S2021.
Et pour la c il faut faire l'initialisation l'hérédité et la conclusion ?
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