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Suites + récurrence

Posté par
mnsr 25-10-20 à 20:26

Bonsoir à tous,
J'ai un problème avec le problème suivant, et je serai reconnaissant si vous pouviez m'aider :

U0 = 3
Un+1 = (2+3Un)/(4+Un)

Montrer que pour tout n, 1 ≤ Un+1 ≤ Un ≤ 3

J'ai essayé d'utiliser la récurrence, et j'arrive à prouver que Un ≤ 3, mais je bloque sur Un+1 ≤ Un.

Merci d'avance.

Posté par
flightre : Suites + récurrence 25-10-20 à 20:33

salut

a tu essayé d'etudier le signe de Un+1 -  U[sub][/sub] ?

Posté par
flightre : Suites + récurrence 25-10-20 à 20:33

lire Un+1-Un

Posté par
mnsrre : Suites + récurrence 26-10-20 à 09:57

Je n'arrive pas à calculer Un+1-Un

Posté par
ciocciure : Suites + récurrence 26-10-20 à 10:03

flight n'étant plus là je reprends
salut
as tu montré par récurrence que 1 Un  ?

Posté par
mnsrre : Suites + récurrence 26-10-20 à 11:05

J'ai essayé de montrer par récurrence que 1 ≤ Un et que 1 ≤ Un+1 mais je trouve que c'est vrai à condition que Un ≤ 1 donc je ne comprends pas comment le faire.

Posté par
ciocciure : Suites + récurrence 26-10-20 à 11:07

non il faut procéder par ordre ...
montre par récurrence que Un>1  
ensuite on s'occupera de Un+1<Un  il faut séparer les inequations sinon c'est le bazar

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Suites + récurrence 26-10-20 à 11:38

Bonjour mnsr,
peux-tu, s'il te plait, modifier ton niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?


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