Bonjour à vous, c'est la première fois que j'écris sur un forum car je suis bloquée sur un DM. Merci beaucoup si vous m'aidez à comprendre.
Voici l'énoncé ;
Soient (un) et (vn) deux suites définies sur N par :
u0 = 3
v0 = -2
un+1 = 3un + 2vn - 2,5
vn+1 = 2un + 3vn + 2,5
1.On admet que pour tout n appartenant à N*, un+1>un.
Démontrer par récurrence que pour tout n appartenant à N*, vn+1>vn.
Je vous joins ici l'exercice en entier puisqu'il est assez long.
Je n'ai eu aucun problème avec les questions 1. ; 2. a) et b) mais je ne comprends pas du tout la c)
mes résultats à 2. a) et b) :
a) an = un + vn donc an+1 = un+1 + vn+1 = 3un + 2vn -2.5 + 2un + 3vn + 2.5
donc on a : an+1 = 5(un+vn) alors an+1 = an*5 avec q = 0 et a0 = 1
b) bn = un - vn donc bn+1 = un+1 - vn+1 = 3un + 2vn - 2.5 - (2un + 3vn + 2.5) = un - vn - 5 donc bn+1 = bn - 5
b0 = 5 et r = -5
ensuite pour la c) je ne comprends pas, ainsi que pour toute la question 3
Merci d'avance à vous
**malou edit > énoncé réorganisé **
Désolée en effet pour an+1 j'ai trouvé q = 5, j'ai mal rédigé
Ensuite, si on fait an + bn, on trouve 2un n'est ce pas ? mais que faire avec
(et merci à vous pour vos réponses rapides)
je ne vois vraiment pas... a-t-on le droit d'utiliser un = 0, 5 × 5^n + 2, 5 − 2, 5n ? mais je ne pense pas que ce soit cela
si je me souviens bien...un tu sais l'exprimer en fonction de an et bn
u0=1/2(a0+b0)
et ça pour tous les termes....
peux-tu réfléchir s'il te plaît...
écris ta somme
regroupe les ai et les bi séparément
et relis les résultats trouvés dans ton exercice pour en faire la somme séparément
merci de penser que je ne réfléchis pas...
écrire quelle somme? Sn? je ne comprends vraiment pas, pourtant je réfléchis, croyez le ou non.
Est ce qu'on a le droit de dire que Sn = S(1/2a)+S(1/2b)? si oui que faire avec ça?
si je suis là c'est parce que je ne comprends pas et j'ai besoin d'aide, ce n'est pas par flemme de faire les choses moi même!
je ne vois vraiment pas du tout quoi faire avec cela! que faut-il regrouper, faire quelque chose du genre Sn=1/2(a0+...) + 1/2(b0+...)? je suis désolée mais je suis vraiment perdue
oui
mais je sais que est une suite ....donc je sais en calculer la somme des termes
mais je sais que est une suite ...donc je sais en calculer la somme des termes
et je remplace
mais je sais que (an) est une suite géométrique donc je sais en calculer la somme des termes
mais je sais que (bn) est une suite arithmetique donc je sais en calculer la somme des termes
Sn = 1/2((1-q^n+1)/(1-q)) + 1/2((n(n+1))/2) ? (q=5)
pour bn je ne sais pas quelle formule utiliser entre S = nombre de termes * (premier terme + dernier terme)/2 ou alors ((n(n+1))/2
La formule pour an est elle la bonne?
donc, on arrive à Sn = 1/2((1-q^n+1)/(1-q)) + 1/2(n+1(b0+bn)/2)
ou alors au lieu de b0 et bn c'est u0 et un?
merci infiniment à vous et désolée d'avoir pris de votre temps ! je ne pensais pas qu'on pouvait mélanger comme ça les suites et maintenant je pense avoir compris
encore merci
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