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suites récurrentes....

Posté par lepetitmoi63 (invité) 08-09-05 à 19:57

Hello tout le monde,
j'ai un exo pour demain a faire, et je seche un peu, est ce que quelqu'un pourrait m'aider, j'ai pas di de forcémenet tout me faire, mais au moins me mettre sur la voie, car là, je ne voies pas du tout !

"Montrez que 2 puissance n est supérieur à (n+2)² à partir d'un certain rang "n" .

Pour ma part j'ai trouvé que le rang "n" était le rang 7, voilà!
merci bcp!

Posté par
Nightmarere : suites récurrentes.... 08-09-05 à 20:19

Bonjour

Tu peux démontrer ton résultat par réccurence par exemple pour voir si c'est bon


Jord

Posté par lepetitmoi63 (invité)oui mais ... 08-09-05 à 20:46

ben oui, ca je le consois par récurrence! mais je ne sais pas my prendre, là est le pb!

Posté par
Nightmarere : suites récurrentes.... 08-09-05 à 20:48

Tu démontre que c'est vraie pou n=7 , et ensuite tu démontres que si c'est vrai pour n quelconque plus grand que 7 alors c'est vrai pour n+1


Jord

Posté par lepetitmoi63 (invité)re : suites récurrentes.... 08-09-05 à 20:49

ben oui mais, 7 c'estm oi qui l'ai trouvé, et si ct le rang 2011? comment j'aurais fait pour trouver ce rang?!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : suites récurrentes.... 09-09-05 à 10:05

Supposons que c'est vrai au rang n.
Montrons que c'est alors vrai au rang n+1
2^{n+1}=2.2^n\ge 2(n+2)^2=(n+3)^2+(2(n+2)^2-(n+3)^2)=(n+3)^2+(n^2+n)+(n-1)\ge (n+3)^2

Ensuite, il suffit de trouver un n quelconque, pas nécessairement 7 (puisqu'on demande juste de démontrer qu'à partir d'un certain rang...) pour initialiser la récurrence. La calculatrice peut alors être utile.

Nicolas


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