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Suites réelles
Bonjour à tous,
j'attaque un exercice sur les suites et j'aurais eu besoin de votre aide pour m'aider à éclaircir quelques points.
Voilà tout d'abord l'énoncé du problème :
On nous donne la suite réelle (un)n
définie par un=
et les suite (vn)n et (wn)n définies par vn=Un2 et w=u2n+1.
Problème:
On me demande de montrer que ces suites sont adjacentes.
Je sais que ces suites sont adjacentes mais je me pose des questions. Déjà je crois que vn est la suite des nombres pairs de la suite un et wn la suite des nombres impaires de un.
Ce que je n'arrive pas à faire c'est exprimer la somme (un)n plus simplement pour pouvoir trouver une forme simple pour (vn)n et (wn)n et donc pouvoir montrer que la suite (wn)n est croissante alors que la suite (vn)n est décroissante et que =0
Pourriez vous pour cela m'aider à trouver une forme plus simple de (un)n[/sub] sans le signe somme pour pouvoir répondre plus simplement à ma question?
Je vous remercie d'avance.
Bonjour,
Un peu de rigueur, SVP ! 
vn n'est pas "la suite des nombres pairs de la suite un" : c'est la suite composée des termes d'indice pair de un
Pour montrer que v(n) est décroissante, il suffit d'étudier la différence de 2 termes consécutifs.
Pour montrer que w(n) est croissante, on procède de même.
Pour montrer que v(n)-w(n)->0, c'est encore plus simple :
Sauf erreur.
Nicolas
Oui c'est vrai...Je pense que je manques réellement de rigueur surtout en ce qui concerne les suites je vais relire ce que j'écris la prochaine fois 
.
En tout cas je vous remercie, je pensais qu'il fallait trouver une autre forme pour pouvoir étudier (un)n.
.A premiere vue, je n'ai donc qu'à changer mon k par 2n et 2n+1.
Merci encore pour votre aide!
Par contre, pour montrer que v(n) est croissante, je ne vois pas d'où sort le . on utilise bien v2n non?
Je ne comprends rien de ton dernier message.
v(n) est décroissante, pas croissante, non ?
Pourquoi veux-tu utiliser v(2n) ? Il faut comparer v(n) et v(n+1).
Relis mon message de 7h47, et dis précisément quelle est la ligne que tu ne comprends pas...
Excusez-moi, je me suis mal exprimé.
Oui v(n) est bien décroissante.
Je ne comprends pas la troisième ligne du raisonnement.
en effet on doit comparer v(n) et v(n+1).
d'où v(n+1)-v(n) = u(2n+2)-u(2n).
Or à la troisième ligne je lis
+
.
Le signe + est le avec 2n+1 me gène car je pense qu'il faut faire u(2n+2)-u(2n) soit
-
.
J'espère que je ne me suis pas encore embrouillée et que j'ai pu être le plus clair possible pour expliquer ce que je ne comprend pas.
Non !
Relis les définitions de ton énoncé.
u(n) est une somme de n+1 termes
La différence u(2n+2)-u(2n) correspond au 2 derniers termes de la somme qui définit u(2n+2)
D'accord! Okay j'ai comprit maintenant. Un peu longue à la détente mais au bout d'un moment ça rentre. Au départ j'avais donc mal comprit. je pensait que l'on prenait la partie de la somme où l'on plaçait nos 2n+2 et 2n à la place du k! Maintenant j'ai compris grâce à votre explication.Merci je n'ai plus de question à présent désolée 
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