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Niveau première
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Suites.Second degré

Posté par pamputt (invité) 01-05-03 à 13:24

(Un) est une suite géométrique de premier terme U1=3 et de raison
-2.

1. Déterminez les réels p et q pour que l'équation x²+px+q=0 ait
pour solutions Un et Un+1.

2. On note (Vn) la suite de terme générale Vn=p/q.
Démontrez que (Vn) est une suite géométrique dont vous préciserez le premier
terme et la raison.

merci d'avance

Posté par ajorry (invité)reponse 01-05-03 à 14:57

formule generale d'une suite geometrique :
Un=Up*r^(n-p)  avec p<n
ici  Un=U1*r^(n-1)
      Un=3*(-2)^(n-1)

1) x^2-Sx+P=0
S represente la somme des solutions de l'equation (S comme somme)
P represente le produit des solutions de l'equation (P comme produit)

donc S=-p=Un+Un+1
         P=q=Un*Un+1

p=-Un-Un+1
q=Un*Un+1

2) Vn=p/q
or Un=3*(-2)^(n-1)
     Un+1=3*(-2)^n

donc p=-3*(-2)^(n-1)-3*(-2)^n
         p=-3*(-2)^(n-1)*(1-2)
         p=3*(-2)^(n-1)

et q=3*(-2)^(n-1)*3*(-2)^n
    q=9*(-2)^(2n-1)

Vn=(3*(-2)^(n-1))/(9*(-2)^(2n-1))
Vn=(-2)^(-n)/3=1/(3*(-2)^n)

Vn+1=1/(3*(-2)^(n+1))

Vn+1/Vn=(3*(-2)^n)/(3*(-2)^(n+1))
               =-1/2

donc Vn est une suite geometrique de raison -1/2

le premier est :
V0=1/(3*(-2)^0)=1/3

--> Vn=(1/3)*(-1/2)^n


voila bon courage



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