On désigne par(Un) et (Vn) les suites définies par:

Un = 1+nt   et     Vn= (1+t) ^n

On complete le tableau suivant, Je trouve:

  Pour t= 1

Uo =1
Vo=1
Vo-Uo=0
U1=2
V1=2
V1-U1=0
U2=3
V2=4
V2-U2=1
U3=4
V3=8
V3-U3=4
U4=5
V4=16
V4-U4=11

Pour t=0.5

Uo =1
Vo=1
Vo-Uo=0
U1=1.5
V1=1.5
V1-U1=0
U2=2
V2=2.25
V2-U2=0.25
U3=2.5
V3=3.375
V3-U3=0875
U4=3
V4=81/16
V4-U4=33/16

Pour t= 0.1

Uo =1
Vo=1
Vo-Uo=0
U1=1.1
V1=1.1
V1-U1=0
U2=1.2
V2=1.21
V2-U2=0.01
U3=1.3
V3=1.331
V3-U3=0.031
U4=1.4
V4=1.4641
V4-U4=0.0641
Commenter le tableau

On considere la fonction Pn definie sur R par Pn(x)= x^n
Quel est le nmbre derive de P'n(1)?

Je trouve P'n(1)= n

Quelle est l'aproximation affine de (1+t)^n en t=0

Je trouve la tangente d'equation: y= nt-n+1

On me demande de justifer les observations du tableau precedent. Une
petite aide SVP , je ne vois pas quoi faire.