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SUITES - SVP Merci !!
Bonjour !
Voila l'énoncé de mon exo :
Soit la suite u définie par U0 = 3 et Un+1 = 1/3Un + 4/3 pour tout entier naturel n
1/ Prouver par récurrence que pour tout entier naturel n, on a : 2
2+(1/2)n
2/ En déduire, en justifiant la réponse, la limite de la suite (Un) quand n tend vers +
3/ Soit la suite définie par : pr tout entier naturel n, Vn = Un - 2. Démontrer que la suite Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
4/ En déduire une expression de Un en fonction de n. Retrouver le résultat de la question 2.
5/ Calculer la somme Sn = U0 + U1 + U2 + U3...+Un en fonction de n. En déduire Lim(n->+) Sn
6/ Démontrer que le produit P = V0 x V1 x V2 x V3...x V2003 peut s'écrire sous la forme 3c où c est un nombre que l'on déterminera.
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Mes réponses :
1/ Je fais le raisonnement par récurrence en vérifiant tout d'bord si cela marchait au rang 0 :
U0 = 3 et 2
33
Ensuite, je suppose que ca marche au rang n, et je prouve au rang n+1, soit je prouve :
2Un+12 + (1/2)n
Ensuite je calule a parrtir de :
22+(1/2)n
Et je multiplie chaque groupe par 1/3, puis j'ajoute 4/3 a chaque groupe.
Donc cela donne : 2Un+12 + (1/3 x (1/2)n)
Donc c'est vérifié !! On conclut.....
2/ On applique le théorèmùe du gendarme, car les deux groupe qui encadre Un ont une limite de 2 quand n tend vers + infini.
Donc Un tend vers 2 qd n tend vers l'infini !!
3/ Je sais que Vn=Un-2 soit Vn+1 = Un+1 - 2
et on sait que Un+1 = 1/3Un + 4/3
Donc on a : Vn+1 = 1/3(Un-2)
Et par définition une suite géo se forme Vn+1 = Vn x q
et Vn = Un-2
Donc c'est bien une suite géométrique de raison q=1/3 !!
Pour calculer le premier terme, j'ai utilisé U1 = 7/3, mais il n'y a pas une méthode plus simple ??
4/ Je ne vois pas du tout comment on peut trouver Un en fonction de n !!
Aidez-moi !!
Pouvez-m'aider pour la fin du 3, et la 4 ? et si possible me donner des pistes pour le 5 et 6 ??
Merci beaucoup a tous !!
diddy11
aidez-moi pour le 4/ SVP !! je sui vraiment bloqué !!
On va dire que tu as trouvé que Vn=f(n) (il n'est pas dur de trouver f(n) sachant que Vn est géométrique)
Tu as aussi Vn=Un-2
donc Un-2=f(n) soit Un=f(n)+2
Jord
c Un en fonction de n que je dois trouver et je pensai pas ke l'on pouvai le présenter comme ca : f(n), ??
Bon tu n'as pas compris ...
Tu as prouvé que (Vn) était une suite géométrique, tu connais son premier terme et sa raison donc tu peux exprimer Vn en fonction de n. Moi comme je n'ai aps fait ce calcul, j'ai juste dit que Vn=f(n) ou f(n) sera l'expression que tu auras trouvé et que moi je n'ai pas , c'est pour cela que je l'appelle f(n)
Jord
ok je trouve q, la raison = 1/3 et V1 = 1/3
Mai je dois exprime Un en fonction de n et non Vn !
Bon je recommence ... (patience jord patience ...)
Pour trouver Un en fonction de n, tu es OBLIGE (ah moin d'avoir un niveau post pas) de calculer dabord Vn en fonction de n. Alors même si ça ne t'est pas de mandé tu le fais quand même sinon tu ne peux pas résoudre l'exercice !
Jord
donc c juste Un = Vn + 2
et c tou ? Vn faut pa le remplacer ??
Dans la question 3), on te demande la raison et le premier terme de (Vn). Cela te permet donc d'avoir une expression de Vn en fonction de n puis de Un en fonction de n.
ok donc apres la 3 j'ai : Vn = V0 x qn avec V0 = 1 et q=1/3
c ca ?
Mais apres je vois pas trouver la relation avec Un grace a ca !
ok donc ca fai... Un = Qn + 2 ??
Merci pour votre aide !!
Dsl mai je suis fatigué et j'en ai marre de ces maths !!
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