Bonjour, j'ai cet exercice sur les suites à faire, j'ai réussie sans soucis à faire toutes les questions sauf la dernière où  je ne sais pas comment m'y prendre, voici l'énoncé :

L'entreprise « Fonteau » installée dans le marché des fontaines à eau pour les entreprises
d'une grande ville a observé que, chaque année, elle conserve 80% de sa clientèle et qu'elle
enregistre l'arrivée de 70 nouvelles entreprises clientes.
En 2016, elle compte 300 entreprises clientes.
On note 𝑢𝑛 le nombre d'entreprises clientes l'année 2016 + 𝑛 . On a donc 𝑢0 = 300
1) Justifier que, pour tout entier 𝑛 , 𝑢𝑛+1 = 0,8𝑢𝑛 + 70.
2) on pose, pour tout entier 𝑛 , 𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 350
a) Montrer que la suite (𝑣𝑛
) est géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.
b) Exprimer 𝑣𝑛 en fonction de 𝑛 puis 𝑢 en fonction de 𝑛.
c) On suppose qu'à long terme l'évolution reste la même. La capacité de gestion et de
production de cette société ne lui permet de s'occuper que de 400 entreprises clientes au
maximum. Doit-on lui conseiller d'investir pour pouvoir augmenter sa production ?